د دې لپاره اجازه راکړئ چې یوه لویه دایره وي ΔZΓ یو کوچنی EHB، او A د دواړو په مرکز کې؛ اجازه راکړئ ZI هغه کرښه وي چې لوی یې پخپله خلاصوي، او HK هغه چې کوچنی یې پخپله خلاصوي، د ZΛ سره مساوي. کله چې زه کوچنۍ دایره حرکت کوم، زه ورته مرکز حرکت کوم، هغه A دی؛ اجازه راکړئ چې لوی یې ورسره وصل شي. کله چې AB د HK سره عمودی شي، په ورته وخت کې AΓ د ZΛ سره عمودی شي، نو دا به تل یو مساوي فاصله بشپړه کړي، یعنې د HB فریم لپاره HK، او ZΛ د ZΓ لپاره. که چیرې ربع یو مساوي فاصله راوباسي، نو دا روښانه ده چې ټوله دایره به د ټولې دایرې سره مساوي فاصله وتړي نو کله چې BH کرښه K ته راشي، د ZΓ فریم به ZΛ وي، او ټوله دایره به خلاص شي. په ورته ډول، کله چې زه لوی دایره حرکت کوم، کوچنۍ دایره ورته مناسب وي، د دوی مرکز یو شان وي، AB به په عمودي او ښي زاویو کې د AΓ سره یوځای وي، وروستی یې ZI ته، پخوانی یې HΘ ته. په دې توګه، کله چې یو به د HΘ سره مساوي یوه کرښه بشپړه کړي، او بله یې ZI ته، او ZA بیا ZΛ او HA ته HK ته عمودي شي، نو دا به د Θ او I په پیل کې وي [۲]
بیا ستونزه داسې ویل کیږي:
اوس له دې چې د وړو لپاره د لوی مخه نه ده نیول شوې، نو دا [لوی] د یوې مودې لپاره په یوه نقطه کې پاتې کیږي، او دا چې کوچنی په هیڅ ځای کې نه تیریږي، نو دا عجيبه ده چې لوی په لاره تیریږي. د کوچني سره مساوي، او بیا دا چې کوچنی د لوی سره مساوي لاره تیریږي. برسېره پردې، دا د پام وړ ده چې که څه هم په هر حالت کې یوازې یو حرکت شتون لري، مرکز چې په یوه حالت کې حرکت کوي خورا لوی فاصله لري او په بل کې لږ واټن. [۱]
د ارستو د ویل پاراډوکس سی ایس ایس حرکت. څرخ دوه متمرکزې حلقې لري: بهرنۍ یې د داخلي شعاع دوه چنده لري او په ښکته لار کې تیریږي. دواړه حلقې او ټریکونه د مساوي اوږدوالي برخو سره په نښه شوي. داخلي دایره د "سلپ" لیدل کیږي -- مګر په لفظي توګه نه -- د هغې د تصور شوي لار په اړه. (انیمیشن)
پاراډکس دا دی چې کوچنۍ داخلي دایره 2π R حرکت کوي، د لوی بهرنۍ دایرې فریم د وړانګو R سره، د خپل محیط په پرتله. که داخلي دایره په جلا توګه وګرځول شي، نو دا به د 2π r حرکت وکړي، د خپل فریم سره د ریډیس r سره. داخلي دایره جلا نه ده مګر په کلکه له لوی سره وصل ده. نو 2π r یو سور هیرینګ دی. د داخلي حلقې مرکز او وړانګې دواړه اړونده دي، مګر د هغې فریم نه دی.
دایرې د یو انقلاب څخه مخکې او وروسته، د مرکز، Pb، او Ps حرکتونه ښیي، د Pb او Ps سره د دوی د حلقو په سر کې پیل او پای ته رسیږي. شنه ډیش کرښه د مرکز حرکت دی. د نیلي ډش وکر د Pb حرکت ښیې. د سور ډش وکر د Ps حرکت ښیې. د Ps لاره په واضح ډول د Pb څخه لنډه ده. Ps مرکز ته نږدې دی، لنډ، ډیر مستقیم، او شنه کرښې ته نږدې د هغې لاره ده.
دا حل د پیل څخه پای ته رسیدو ته لیږد په پام کې نیسي. اجازه راکړئ چې Pb په لویه دایره کې نقطه وي او Ps په کوچنۍ دایره کې نقطه وي، دواړه په ورته وړانګو کې. د اسانتیا لپاره، فرض کړئ چې دوی دواړه مستقیم د مرکز لاندې دي، د ساعت د دواړو لاسونو سره ورته دي چې شپږ ته اشاره کوي. Pb او Ps دواړه په سایکلایډ لاره کې سفر کوي ځکه چې دوی یو انقلاب سره یوځای کوي. [۷]
پداسې حال کې چې هر یو له پیل څخه تر پایه پورې په افقی ډول 2π R سفر کوي، د Ps سایکلایډ لاره د Pb په پرتله لنډه او ډیر اغیزمنه ده. Pb د مرکز له لارې څخه ډیر پورته او لاندې سفر کوي - یوازینی مستقیم - د Ps په پرتله.
که Pb او Ps د دوی په اړونده حلقو کې بل چیرې وي، منحل شوي لارې به ورته اوږدوالی وي. لنډیز کول، کوچنۍ دایره په افقی ډول 2π R حرکت کوي ځکه چې په کوچنۍ دایره کې کومه نقطه لنډ سفر کوي، او په دې توګه د لویې دایرې د هرې نقطې په پرتله ډیر مستقیم لاره.
دا حل یوازې د پیل او پای ځایونه پرتله کوي. لویه دایره او کوچنۍ دایره یو شان مرکز لري. که چیرې ویل شوي مرکز حرکت وکړي، دواړه حلقې ورته فاصله حرکت کوي، کوم چې د ژباړې اړین ملکیت دی او په تجربه کې د 2π R سره مساوي دی. همدارنګه، په دواړو حلقو کې هر بل ټکی د یو انقلاب څخه مخکې او وروسته د مرکز په پرتله ورته موقعیت لري (یا د انقلابونو کوم بل بشپړ شمیره). د یو څرخ لپاره چې څو متمرکز داخلي حلقې لري، د هرې حلقې ژباړې حرکت یو شان دی ځکه چې ټول یو ورته مرکز لري. دا نور هم ثابتوي چې د هرې داخلي حلقې فریم په بشپړ ډول غیر مناسب دی (۱ قضیه).
↑ ۱٫۰۱٫۱۱٫۲۱٫۳۱٫۴۱٫۵۱٫۶Drabkin, Israel E. (1950). "Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox". Osiris. 9: 162–198. doi:10.1086/368528. Invalid <ref> tag; name ":0" defined multiple times with different content
