لیونارډ ایولر

د ويکيپېډيا، وړیا پوهنغونډ له خوا
لیونارډ ایولر
(الماني: Leonhard Euler)[۱]  د (P1559) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
لیونارډ ایولر

د شخص معلومات
پيدايښت ۱۵ اپرېل ۱۷۰۷[۲][۳][۴][۵][۶][۱][۷][۸][۹][۱۰][۱۱][۱۲][۱۳][۱۴]
بازل شتادت[۱۵][۱۶][۱][۱۳][۱۷]  د (P19) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
مړینه 18 سپټمبر 1783 (76 کاله)[۳][۴][۵][۶][۱۸][۱][۷][۱۹][۸][۹][۱۰][۱۱][۲۰][۱۴]  د (P570) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
سینټ پیټرزبورګ[۲۱][۱۶][۱][۱۳]  د (P20) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
استوګنځای بازل شتادت
سینټ پیټرزبورګ (۱۷ مې ۱۷۲۷–۱۹ جون ۱۷۴۱)
سینټ پیټرزبورګ (۱۷۶۶–)  د (P551) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
تابعیت د روسيې سترواکي  د (P27) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
عملي ژوند
تعلیمی اسناد د فلسفې ډاکتر[۲۲]  د (P512) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
دنده فزيک پوه[۲۳][۱]
ليکوال[۲۴][۱]  د (P106) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
کاروونکي ژبه(ي) لاتين ژبه[۲۵][۲۶]
آلماني ژبه[۲۷][۲۶]
فرانسوي[۲۵]
روسي  د (P1412) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
د کړنې څانګه ستورپوهنه[۱][۲۸]
ميخانيک[۱][۲۸]
د نور فزیک[۱][۲۸]
شمېرپوهنه[۱][۲۸]
پنځپوهنه[۲۸]
سولپوهنه[۲۸]  د (P101) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
لاسلیک
لیونارډ ایولر

ويبپاڼه
ربط=انٹرنیٹ مووی ڈیٹابیس مخ پر IMDB باندې  د (P345) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ
  د (P935) برخه د ويکيډاټا له لارې سمه کړئ

لیونارډ ایولر (/ˈɔɪlər/ OY-lər، په آلماني کې: [ˈɔʏlɐ] زوکړه د ۱۷۰۷م کال د اپرېل ۱۵مه – مړینه د ۱۷۸۳م کال د سپټمبر ۱۸مه) یو سویسی ریاضي‌پوه، فیزیک‌پوه، ستورپوه، جغرافیه‌پوه، منطق‌پوه او انجینیر وو چې د ګراف نظریې او توپولوژي مطالعې یې تاسیس کړې او د ریاضیاتو په ډېری نورو برخو کې یې د تحلیلي شمېرو نظریه، پېچلي تحلیل او لامحدودې محاسبې په څېر ډېر اغیزناک او مخکښ کشفونه ترسره کړل. هغه د عصري ریاضي ډېری اصطلاحات او نښې، له هغې جملې څخه د ریاضيکي تابع مفهوم معرفي کړل. هغه همدارنګه په میخانیک، د مایع متحرکاتو، آپټیک، ستورپوهنې او موسیقي تیوري کې د خپلو کارونو له امله نامتو دی.[۲۹]

ایولر د تاریخ یو له لویو او د اتلسمې پېړۍ ترټولو لوی ریاضي‌پوه دی. هغه وینا چې پیر سیمون لاپلاس پورې اړوند ګڼل کېږي، پر ریاضیاتو باندې د ایولر اغېزه داسې بیانوي: «ایولر ولولئ، ایولر ولولئ، هغه زموږ ټولو استاد دی». کارل فرډریش ګاوس یادونه وکړه چې: «د ایولر د اثرونو مطالعه به د ریاضیاتو بېلابېلو برخو لپاره ترټولو ښه ښوونځی پاته شي او هیڅ بل څه نشي کولی د هغو ځای ونیسي». ایولر همدارنګه په پراخه توګه د خورا ګټور کس په توګه هم په پام کې نیول کېږي؛ د هغه ۸۶۶ خپرندویې او همدارنګه د هغه لیکنې په Opera Omina Leonhard Euler کې راټولې شوې دي چې له بشپړېدو وروسته به ترې ۸۱ جلده کوارټو جوړ شي. هغه د خپلې ځوانۍ ډېری وخت د روسیې په سنټ پټرسبورګ او برلین کې، چې په هغه وخت کې د پروسیا پلازمینه وو، تېر کړ.

ایولر د محیط په تناسب د دایرې د قطر ښکارولو لپاره د یوناني توري (کوچني pi) دودولو، او همدارنګه په لومړي ځل د یوې تابع د کچې f(x) لپاره د یوې نښې کارونې، د خیالي واحد لپاره د i توري کارونې، د جمعې بیان لپاره د یوناني توري (لویې سیګما) کارونې، د محدود توپیرونو لپاره د یوناني توري (لوی ډلټا) کارونې، او په داسې حال کې چې د مثلث زاویې په لویو تورو ښکارول کېږي د یوه مثلث د اړخونو ښکارولو لپاره د کوچنیو تورو کارونې او دود کولو له امله اعتبار ورکول کېږي. هغه د ثابت اوسنی تعریف، د طبیعي لوګاریټم بنسټ، چې اوس د ایولر شمېرې په توګه پېژندل کېږي، وړاندې کړ.[۳۰]

ایولر همدارنګه د ګراف نظریې لومړنی متخصص (د کونیګزبرګ د اوه پلونو ستونزې لپاره تر یوه حده د حل لاره) ؤ. هغه د خپلو ډېری نورو لاسته راوړنو په منځ کې، د بازل مسلې د حل له امله، پس له دې چې ثابته یې کړه د متقابلو صحیح شمېرو د لامحدودې لړۍ مجموعه په دقیق ډول مساوي ده π2/6 ته، او د دې کشف له امله چې د یوه پوليهېډرون د سرونو او مخونو مجموعه منفي له څنډو مساوي کېږي ۲ ته، کومه شمېره چې اوس په معمول ډول د ایولر ځانګړنې په توګه پېژندل کېږي، نامتو شو. د فیزیک په برخه کې، ایولر د سختو بدنونو د حرکت لا ښې توضیح لپاره، د نیوټن د فیزیک قوانین د میکانیکا په نوم خپل دوه جلدي اثر کې په نوو قوانینو بدل کړل. هغه همدارنګه د جامدو توکو د الاسټیکي شکل بدلون مطالعې سره د پام وړ مرستې وکړې.

لومړنی ژوند[سمول]

لیونارډ ایولر د ۱۷۰۷م کال د اپرېل په ۱۵مه د سویس په بازل کې، د ریفورمډ کلیسا کشیش، دریم پاول ایولر او مارګاریټ (چې کورنی نوم یې بروکر دی)، چې نیکونو کې یې ګڼ کلاسیک نامتو عالمان شامل دي، په کورنۍ کې وزېږېد. هغه د څلورو اولادونو په منځ کې ترټولو مشر وو چې د آنا ماریا او ماریا ماګډالنا په نوم دوه کوچنۍ خوېندې او د یوهان هاینریش په نوم یې یو کوچنی ورور درلود. د لیونارډ له زېږېدو سمدستي وروسته، د ایولر کورنۍ له بازل څخه د سویس ریهن ښار ته کډه وکړه، چېرته چې د هغه پلار په ځایي کلیسا کې کشیش شو او لیونارډ هم د خپل ماشومتوب ډېری وخت هلته تېر کړ.[۳۱][۳۲]

ایولر له ځوانۍ څخه د ریاضياتو زده‌کړې له خپل پلار څخه ترلاسه کړې، چا چې څو کاله وړاندې د بازل په پوهنتون کې له یاکوب برنولي څخه ځینې درسونه اخیستي وو. ایولر په اته کلنۍ کې د ژوند کولو لپاره د خپلې مورنۍ نیا کور ته ولېږل شو او په بازل کې په لاتین ښوونځي کې یې نوم لیکنه وکړه. سربېره پر دې، هغه له یوهانس بورکهارټ، چې یو ځوان ارواپوه چې له ریاضیاتو سره یې ژوره علاقه درلوده، څخه خصوصي زده‌کړې ترلاسه کړې.[۳۲]

په ۱۷۲۰م کال کې، په دیارلس کلنۍ کې ایولر د بازل په پوهنتون کې نوم لیکنه وکړه. په کم عمر کې پوهنتون ته تګ هغه وخت کې ډېر غیرعادي نه وو. د لومړنیو ریاضیاتو دوره د مړه شوي یاکوب برنولي (چې د ایولر پلار ته یې درس ورکړی وو) کوچني ورور، یوهان برنولي لخوا وړاندې شوه. یوهان برنولي او ایولر ډېر ژر له یوبل سره لا ډېر اشنا شول. ایولر په خپل ژوندلیک کې برنولي داسې توصیف کړی:[۳۳]

«نامتو پروفیسور یوهان برنولي [...] د ځان لپاره یوه ځانګړې لېوالتیا رامنځته کړه ترڅو له ما سره د ریاضي په علومو کې مرسته وکړي. په هرحال، خصوصي درسونه یې د خپلو کاري مصروفیتونو له امله رد کړل. په هرحال، ما ته یې لا ګټوره مشوره راکړه، چې په هغه کې یې راته وویل ځینې لا سخته ریاضي کتابونه راونیسم او په لا ډېر دقت سره پر هغو باندې کار وکړم، او که کله له اعتراضونو یا ستونزو سره مخ شوم، هغه ما ته هره شنبه پس له غرمې د وړیا لاسرسي سپارښتنه وکړه، او هغه په کافي اندازه لطف درلود چې زما لخوا راټول شوي مشکلاتو باندې نظر ورکړي، دا کار له خورا ګټورتوب سره سر ته ورسېد چې کله هغه زما یوه ستونزه حل یا لرې کړه، لس نورې په خپله ورسره لرې شوې، کوم چې په رښتیا هم د ریاضي علومو کې ترټولو غوره میټوډ ده ترڅو د دې علم لړۍ په خوښۍ مخته لاړه شي».

په همدې وخت کې وو چې ایولر د برنولي په ملاتړ سره د کشیش کېدو پرځای د ریاضي‌پوه کېدو په اړه د خپل پلار رضایت لاس ته راوړ.[۳۴]

په ۱۷۲۳م کال کې، ایولر له یوې مقالې سره چې د رنه ډسکارټس او ایساک نیوټن فلسفې یې له یوبل سره پرتله کړې وې، په فلسفه کې ماسټري واخیسته. وروسته له هغه یې د بازل پوهنتون په الهیاتو پوهنځي کې نوم لیکنه وکړه.[۳۲]

په ۱۷۲۶م کال کې، ایولر د غږ خپرېدو په هکله د De Sono په نوم یوه مقاله پای ته ورسوله چې له هغې سره یې د بازل په پوهنتون کې د یوه مقام ترلاسه کولو لپاره نابریالۍ هڅه ترسره کړه. په ۱۷۲۷م کال کې هغه د لومړي ځل لپاره د پاریس اکاډمي ډالۍ سیالۍ ته (چې په ۱۷۲۰م کال کې پیل شوه او هر کال او وروسته هر دوه کاله بعد یوځل د اکاډمي لخوا په لاره اچول کېده) د ننه شو. ستونزه چې په هغه کال کې سیالۍ ته وړاندې شوه، په یوه بېړۍ کې د تیرونو ځای پرځای کولو لپاره د ترټولو ښې لارې موندل وو. پیر بوګوېر چې «د سمندري معمارۍ پلار» په توګه نامتو شو، ګټونکی شو او ایولر دوهم مقام لاس ته راوړ. د کلونو په اوږدو کې ایولر ۱۵ ځلې په دې سیالۍ کې ګډون وکړ چې ۱۲ ځلې په کې ګټونکی شو.[۳۵][۳۶][۳۷]

مسلک یا دنده[سمول]

سن پیټرزبورګ[سمول]

په ۱۷۲۵ کال کې د یوهان برنولي دوه زامن ډینیل او نیکولاس، په سن پیټرزبورګ کې د روسیې سترواکۍ په علومو اکاډمۍ کې خدمت ته ونیول شوو او اویلر یې په دې ډاډ سره پریښود چې که هغلته کوم بست یا پست شتون ولري نو دی به ورته وړاندیز کړي. نیکولاس په روسیه کې تر یوه کال نه کم وخت تیرولو وروسته د ۱۷۲۶ کال د جولای میاشتې په ۳۱ نېټه د اپنډیسیټس له کبله مړ شو. کله چې ډینیل د خپل ورور دنده د ریاضیاتو/فزیک په برخه کې په غاړه واخیسته، هغه دا وړاندیز وکړ چې د فزیولوژۍ په برخه کې هغه پوست چې ده خالي کړی و د هغه ملګري اویلر له خوا ډک شي. د ۱۷۲۶ کال په نومبر میاشت کې، په ډېرې لیوالتیا سره اویلر دا وړاندیز ومنه، په داسې حال کې چې هغه بازل پوهنتون کې د فزیک پروفیسورۍ لپاره په ناکامۍ سره غوښتنه وکړه نو د سن پیټرزبورګ پر لور سفر یې وځنډوه.[۳۸][۳۹][۳۶]

اویلر د ۱۷۲۷ کال په می میاشت کې سن پیټرزبورګ ته ورسید. هغه د اکاډمۍ په طبي څانګې کې له خپل کوچني بست نه د ریاضیاتو په څانګه کې یوه بست یا پست ته وده وکړه. هغه له ډینیل برنولي سره چې نږدې همکاري یې ورسره درلوده یوځای شو. اویلر په روسي ژبه کې ډېر مهارت درلود، په سن پیټرزبورګ کې مېشت شو او د روسیې په سمندري ځواک کې د ډاکټر په توګه یې اضافي دنده پر غاړه واخیسته.[۳۶][۴۰][۴۱]

دغه اکاډمۍ په سن پیټرزبورګ کې د روسیې د زده کړې د ښه والي او له لویدیځې اروپا سره د علمي تشې د کموالي لپاره د لوی پيټر له خوا تاسیس شوې وه. دا د بهرنیو پوهانو لپاره په ځانګړې توګه د اویلر لپاره ډېر په زړه پورې کار وشو. د اکاډمۍ خیر رسوونکې، لومړۍ کاترین چې د خپل مرحوم خاوند پرمختلونکو تګلارو ته یې دوام ورکړی و، سن پیټرزبورګ ته د اویلر تر رسیدو دمخه مړه شوه. کله چې دولس کلن دویم پيټر واک ته ورسېد نو د روسیې محافظه کاره اشرافو هم واک ترلاسه کړ. اشراف د اکاډمۍ پر بهرنیو ساینس پوهانو شکمن شوي وو، چې د اویلر او د هغه د همکارانو بودیجه یې هم بنده کړه او همدارنګه جمنازیم او پوهنتونونو ته یې د بهرنیو او غیر اشرافي زده کوونکو د ننوتلو مخه ونیوله.[۴۲][۳۵]

شخصي ژوند[سمول]

اویلر د ۱۷۳۴ کال د جنورۍ په ۷ مه، د سن پیترزبورګ د جمنازیم اکاډمۍ انځورګر جورج ګسل له لور کاترینا ګسل (۱۷۰۷-۱۷۷۳) سره واده وکړ. دې ځوانې جوړې د نیوا سیند پر غاړه یو کور اخیستی و.[۴۳]

د دوی د دیارلسو ماشومانو له ډلې، یوازې پنځه ماشومان درې زامن او دوه لوڼې له ماشومتوب نه ژوندي پاتې شوو. د دوی لومړنی زوی یوهان البرشټ اویلر و.[۴۴]

اویلر د خپلې میرمنې له مړینې درې کاله وروسته په ۱۷۷۳ کال کې د هغې له ناسکه خور، سالوم ابیګیل ګسل (۱۷۲۳- ۱۷۹۴) سره واده وکړ. دې واده د هغه تر مړینې پورې یعنې تر ۱۷۸۳ کاله پورې دوام وکړ.[۴۵]

د هغه ورور یوهان هینریچ په ۱۷۳۵ کې په سن پیټرزبورګ کې مېشت شو او په اکاډمۍ کې د انځورګر په توګه وګومارل شو.[۴۶]

مړینه[سمول]

اویلر په سن پیټرزبورګ کې د ۱۷۸۳ کال د سپټمبر میاشتې په ۱۸مه، له خپلې کورنۍ سره  تر غرمې ډوډۍ وروسته، کله یې چې له لیکسل سره د نوې کشف شوې اورانس سیارې او د هغې د مدار په اړه خبرې کولې، نو د مغزي وینې بهېدو یا خونرېزۍ له امله ومړ. د روسیې د علومو اکاډمۍ لپاره جاکوب وون سټیلین «ډي» د مړینې یو لنډ خبر ولیکه او نیکولاس فوس روسي ریاضی پوه، چې د اویلر د زده کوونکو له ډلې هم و، ډېره مفصله ستاینه یا مدحه یې ولیکله، چې د اویلر په ​​یاد غونډې کې یې وړاندې کړه. فرانسوي ریاضی پوه او فیلسوف مارکیس ډی کنډورسټ د فرانسې د اکاډمۍ لپاره په خپله ستاینه کې لیکلي:

il cessa de calculer et de vivre- ... هغه له محاسبې او ژوند نه لاس واخیست.

اویلر د واسیلیفسکي ټاپو په سمولینسک لوتران هدیره کې د کاترینا څنګ ته ښخ شو. په ۱۹۵۷ کې د اویلر د زیږیدنې د ۲۵۰ کلیزې د نمانځلو لپاره، د هغه قبر د الکساندر نیوفسکي خانقاه کې د لازاریفسکو هدیرې ته ولیږدول شو.

سرچينې[سمول]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ ۱٫۴ ۱٫۵ ۱٫۶ ۱٫۷ HDS ID: http://www.hls-dhs-dss.ch/textes/d/D018751.php
  2. http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — د نشر نېټه: ۱۰ اکتوبر ۲۰۱۵ — دوتنه: Bibliothèque nationale de France — منښتلیک: Open License
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — د نشر نېټه: ۲۲ اگسټ ۲۰۱۷ — پیدا کوونکی: John O'Connor او Edmund Robertson
  4. ۴٫۰ ۴٫۱ SNAC ARK ID: https://snaccooperative.org/ark:/99166/w66d66q0 — subject named as: Leonhard Euler — د نشر نېټه: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷
  5. ۵٫۰ ۵٫۱ NE.se ID: https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/leonhard-euler — subject named as: Leonhard Euler — د نشر نېټه: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷ — سرليک: Nationalencyklopedin
  6. ۶٫۰ ۶٫۱ Find a Grave memorial ID: https://www.findagrave.com/memorial/15567379 — subject named as: Leonhard Euler — د نشر نېټه: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷
  7. ۷٫۰ ۷٫۱ Store norske leksikon ID: https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=Leonhard_Euler — subject named as: Leonhard Euler — سرليک: Store norske leksikon
  8. ۸٫۰ ۸٫۱ GeneaStar person ID: https://www.geneastar.org/genealogie/?refcelebrite=eulerleonha — subject named as: Leonhard Euler
  9. ۹٫۰ ۹٫۱ Roglo person ID: https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=7929&url_prefix=http://roglo.eu/roglo?&id=p=leonhard;n=euler — subject named as: Leonhard Euler
  10. ۱۰٫۰ ۱۰٫۱ Babelio author ID: https://www.babelio.com/auteur/wd/17638 — subject named as: Leonhard Euler
  11. ۱۱٫۰ ۱۱٫۱ Proleksis enciklopedija ID: https://proleksis.lzmk.hr/20169 — subject named as: Leonhard Euler — سرليک: Proleksis enciklopedija او Opća i nacionalna enciklopedija
  12. Hrvatska enciklopedija ID: https://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=18601 — subject named as: Leonhard Euler — دوتنه: Dalibor Brozović او Tomislav Ladan — سرليک: Hrvatska enciklopedija — خپرونکی: Miroslav Krleža Lexicographical Institute — ISBN 978-953-6036-31-8
  13. ۱۳٫۰ ۱۳٫۱ ۱۳٫۲ Accademia delle Scienze di Torino ID: https://www.accademiadellescienze.it/accademia/soci/leonhard-euler — د نشر نېټه: ۱ ډيسمبر ۲۰۲۰
  14. ۱۴٫۰ ۱۴٫۱ Léonard (Leonhard) Euler
  15. پیوستون : 118531379  — د نشر نېټه: ۱۰ ډيسمبر ۲۰۱۴ — منښتلیک: CC0
  16. ۱۶٫۰ ۱۶٫۱ پیوستون : 118531379  — د نشر نېټه: ۲۸ سپټمبر ۲۰۱۵ — سمونګر: Alexander Prokhorov — سرليک: Большая советская энциклопедия — نسخهدريم — موضوع: Эйлер Леонард — خپرونکی: The Great Russian Encyclopedia
  17. JSTOR article ID: https://www.jstor.org/stable/2298449
  18. http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — دوتنه: Bibliothèque nationale de France — منښتلیک: Open License
  19. Brockhaus Enzyklopädie online ID: https://brockhaus.de/ecs/enzy/article/euler-leonhard — subject named as: Leonhard Euler — سمونګر: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus او Wissen Media Verlag
  20. Accademia delle Scienze di Torino ID: https://www.accademiadellescienze.it/accademia/soci/leonhard-euler
  21. پیوستون : 118531379  — د نشر نېټه: ۳۰ ډيسمبر ۲۰۱۴ — منښتلیک: CC0
  22. https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — د نشر نېټه: ۱۷ فبروري ۲۰۱۹
  23. http://www.worldatlas.com/webimage/countrys/europe/switzerland/chfamous.htm
  24. http://blogcritics.org/culture/article/a-nasty-mathematical-myth/
  25. http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — د نشر نېټه: ۱۷ فبروري ۲۰۱۹ — دوتنه: Bibliothèque nationale de France — منښتلیک: Open License
  26. NKCR AUT ID: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — د نشر نېټه: ۱ مارچ ۲۰۲۲
  27. http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — د نشر نېټه: ۱۰ اکتوبر ۲۰۱۵ — دوتنه: Bibliothèque nationale de France — منښتلیک: Open License
  28. NKCR AUT ID: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — د نشر نېټه: ۷ نومبر ۲۰۲۲
  29. Dunham 1999، ص. 17.
  30. Gautschi 2008، ص. 3.
  31. Calinger 2016، ص. 11.
  32. ۳۲٫۰ ۳۲٫۱ ۳۲٫۲ Gautschi 2008، ص. 4.
  33. Gautschi 2008، ص. 5.
  34. Calinger 1996، ص. 124.
  35. ۳۵٫۰ ۳۵٫۱ Calinger 1996، ص. 156.
  36. ۳۶٫۰ ۳۶٫۱ ۳۶٫۲ Calinger 1996، ص. 125.
  37. Calinger 2016، ص. 32.
  38. کينډۍ:MacTutor Retrieved 2 July 2021.
  39. Calinger 1996، صص. 121–166.
  40. Calinger 1996، صص. 126–127.
  41. Calinger 1996، ص. 127.
  42. Calinger 1996، ص. 126.
  43. Gekker او Euler 2007، ص. 402.
  44. Calinger 1996، ص. 129.
  45. Gekker او Euler 2007، ص. 405.
  46. Calinger 1996، صص. 157–158.