شمېرپوهنه

د ويکيپېډيا، وړیا پوهنغونډ له خوا
و اصلی برخی ته ورشی د پلټنې ځای ته ورټوپ کړی
Euclid, "د آتن ښوونځی" يو منظر، د رافايل د اثرونو څخه.
Pythagoras (c.570-c.495 BC) has commonly been given credit for discovering the Pythagorean theorem. Well-known figures in Greek mathematics also include Euclid, Archimedes, and Thales.


ریاضیات ( Mathematics ) له یوناني کلیمې: μάθημα ،máthēma نه اخیستل شوې چې د 'پوهې، مطالعې او زده کړې' په معنا ده او د داسې موضوعاتو، لکه: د شمېرنو (حساب او عددي تیوري)، فورمولونو او اړوندو جوړښتونو، (لکه: الجبر)، شکلونو او هغو فضاګانو چې دا شکلونه په کې شامل دي (لکه: هندسه) او مقدار او د هغو بدلونونو (لکه: محاسبه او انالیز) له مطالعې نه بحث کوي. د دې پوهې د کره پراختیا او د معرفت پوهنې د حالت په اړه عمومي هوکړه نشته.  [۱][۲][۳][۴][۵][۶][۷]

د ریاضیاتو په ډېر فعالیت کې د ذهني شیانو د خاصیتونو کشف او ثابتولو (د نظري استدلال په واسطه) شامل دي. دا شیان یا له طبیعت نه ذهن ته اخیستل کېږي (لکه طبیعي شمېرنې یا "یو خط")، یا (په عصري ریاضیاتو کې) ذهني شیان دي چې د خپلو اساسي خاصیتونو له خوا چې د حقیقي فرضیو اواصولو په نامه یادېږي، تعریف کېږي. یو ثبوت د مخکې پېژندل شوو پایلو لپاره او د  مخکې ثابت شوو قضیو، فرضیو او (له طبیعت نه د درک په حالت کې) د ځینو اساسي خاصیتونه لپاره، چې د تربحث لاندې تیوریو د رښتیني پیل د ټکو په توګه ګڼل کېږي، د ځینو قیاسي قواعدو د کارونو له یوې لړۍ نه تشکیل شوی دی. د ثبوت پایله، د قضیې په نامه یادېږي. د فزیکي قوانینو برعکس، د یوې قضیې اعتبار په هېڅ تجربه اتکا نه کوي، بلکې د هغه د استدلال په سموالي باندې اتکا کوي (که څه هم تجربه زیاتره د علاقې وړ نوو قضیو د کشف لپاره ګټوره وي).

په ساینس کې ریاضيات، د پېښو د ماډل جوړولو لپاره په پراخه کچه کارول کېږي. دا له تجربوي قوانینو نه د کمیتي وړاندوینو د استخراج امکان برابروي. د بېلګې په توګه: د سیارې حرکت د نیوټن د جاذبې قانون په کارولو سره د ریاضیکي محاسبې پر مټ په کره توګه وړاندوینه کېدای شي. د هرې تجربې نه د ریاضيکي حقیقت استقلال پدې معنا دی چې د واقعیت بیانولو لپاره د داسې وړاندوینوغور او دقت، یوازې د ماډل په وړتیا پورې اړه لري، نو کله چې ځینې ناسمې وړاندوینې رامنځته کېږي، دا معنا لري چې ماډل ته باید وده ورکړل شي یا بدل شي، نه دا چې ریاضيات غلط دي. د نمونې په توګه: لمر ته د عطارد په نژدې نقطه کې حرک د نیوټن د جاذبې د قانون په واسطه نه شي تشرېح کېدای، خو د انیشټین د عمومي نسبیت په واسطه په ښه توګه تشرېح کېږي. د انیشټین د تیورۍ دا تجربوي اعتبار ښیي چې، د نیوټن د جاذبې قانون یوازې یو تقریب دی ( چې لاهم په ورځني ژوند کې خورا دقیق دی). [۸]

ریاضيات په ډېرو ساحو، لکه: په طبیعي علومو، انجینرۍ، طب، مالي، کمپیوټر ساینس او ټولنیزوعلومو کې اړین ګڼل کېږي. د ریاضیاتو ځینې ساحې، لکه احصایه او د لوبې تیوري ته خپل کارونې سره په مستقیمه اړیکه کې پراختیا کوي او زیاتره د تطبیقي ریاضیاتو په نوم  ډلبندي کېږي. د ریاضیاتو نورې برخې ته د هر ډول کارونې نه په خپلواکه توګه پراختیا مومي (او له همدې امله نظري ریاضيات بلل کېږي)، مګر عملي کاورنې زیاتره وروسته کشف کېږي. یوه غوره بېلګه یې د تام عددنو د تجزیې مسئله ده، چې بېرته اقلیدس ته راګرځي، خو مخکې له دې چې (د کمپیوټري شبکو د امنیت لپاره) د RSA مخفف نوم سیستم کې وکارول شي، هېڅ عملي کارونه یې نه درلوده. [۹]

له ډېر پخوا راهیسې چې لیکل شوي ریکارډونه شته دي، ریاضیات د انسان فعالیت ګڼل کېږي، خو د "ثبوت" مفهوم او له هغې سره تړلی "ریاضيکي دقت" په لومړي ځل په یوناني ریاضياتو، په ځانګړې توګه د اقلیدس د عناصرو په کتاب کې راڅرګند شو. کله چې الجبر او د دفرنشیل او د انتګرال محاسبه د ریاضیاتو د اصلي ساحو په توګه په حساب او هندسه کې اضافه شول، ریاضیاتو په یو څه ورو چټکتیا سره تر رنسانس دورې پورې وده وکړه. له هغه وخت راهیسې، د ریاضيکي نوښتونو او ساینسي موندنو ترمنځ تعامل د ریاضيکي کشفونو په میزان کې د چټک زیاتوالي لامل شوی. د ریاضیاتو بنسټیز ناورین، د نولسمې پېړۍ په پای کې د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو سبب شو. دې په خپل وار سره د ریاضیکي ساحو او د دوی د کارونو په برخو کې د پام وړ زیاتوالی را منځ ته کړ. د دې شاهد د ریاضیاتو  موضوعي طبقه بندي ده، چې له شپېتو نه ډېرې د ریاضیاتو د لومړۍ سطحې ساحې فهرست کوي.  

د ریاضیاتو ساحې(برخې)

د رنسانس له دورې نه مخکې ریاضیات په دوو اصلي ساحو وېشل شوي وو، حساب چې له عددونو سره ښکېل و او هندسه چې د شکلونو مطالعې ته اختصاص شوې وه. ځینې کاذب علمونه، لکه: د عددونو په وسیله طالع لیدنه( numerology ) او د ستورو په وسیله طالع لیدنه( astrology) هم موجود وو، چې په روښانه توګه له ریاضیاتو څخه، نه توپیر کېدل.

د رنسانس دورې شاوخوا دوې اصلي نوې ساحې راڅرګندې شوې. د ریاضياتو د سمبولیک ارایې معرفي چې د الجبر سبب شوه چې په لنډه توګه د فورمولونو مطالعه او کاورنه په کې شاملې دي. محاسبه چې دفرنشیل او انتګرال محاسبې لنډ شکل دی، د متوالي توابعو مطالعه ده، چې د بدلون او د مختلفو مقدارونو (متحولینو) ترمنځ اړیکه را منځ ته کوي. دا وېش په څلورو اصلي ساحو کې د ۱۹ مې پېړۍ تر پایه پورې د اعتبار وړ پاتې شو، که څه هم ځینې ساحې، لکه نجومي میخانیک او جامد میخانیک چې زیاتره د ریاضیاتو په توګه ګڼل کېدل، اوس په فزیک پورې تړاو لري. د دې دورې په جریان کې ځینې موضوعات چې په ریاضيکي ساحو (په بېلابېلو برخو وېشل شوي)  نه مخکې دي، لکه احتمالي تیوري او ترکیبونو ته یې چې پراختیا وکړه او وروسته د خپلو خپلواکو ساحو په توګه وپېژندل شوې. 

د نولسمې پېړۍ په پای کې په ریاضیاتو کې بنسټیز ناورین او د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو پایله، د ریاضیاتو په ساحو کې د ډېر زیاتوالي لامل شول. د ریاضیاتو موضوعي طبقه بندي، له ۶۰ نه ډېرې د لومړۍ سطحې ساحې لري. ځینې دا ساحې د زړې طبقه بندۍ له څلورو اصلي ساحو سره سمون لري. دا د ۱۱: عددي تیوري (د لوړ حساب لپاره عصري نوم) او ۵۱: هندسې موضوع ده. که څه هم ډېرې نورې لومړۍ درجې ساحې موجودې دي چې په نامه کې یې "هندسه" شته یا معمولاً په هندسه پورې تړاو لري. الجبر او محاسبه د لومړۍ درجې ساحو په توګه نه ښکاري، خو هره یوه په څو لومړۍ درجو برخو باندې وېشل شوې ده. د لومړۍ درجې نورې ساحې د شلمې پېړۍ دمخه اصلاً نه وې، (د بېلګې په توګه ۱۸: د کتګوري تیوري؛ متجانس الجبر او ۶۸: کمپیوټر ساینس) یا مخکې د ریاضياتو په توګه نه ګڼل کېدې، لکه ۰۳: د ریاضي منطق او استدلالي بنسټونه ( د ماډل تیوري، د محاسبې تیوري، د سیټ تیوري، د ثبوت تیوري او د الجبري منطق تیوري). 

تاريخ

Pythagoras (c.570-c.495 BC) has commonly been given credit for discovering the Pythagorean theorem. Well-known figures in Greek mathematics also include Euclid, Archimedes, and Thales.

الهام، بوب او کارېدونکې شمېرپوهنه، او ښکلاپېژندنه

مشتق

آيا شمېرپوهنه ساينس ده؟

د شمېرپوهنې د ډگرونو يو ليد

په شمېرپوهنه کې اصلي موضوعگانې

کميت يا کچه

کميت او يا هم چې په پښتو کچه بلل کېږی په شمېرلو او مېچ کول پېلېږي.
طبيعي گڼونه Integerونه ناطق گڼونه ريښتن گڼونه پېچلي گڼونه
NumberHypercomplex numbersQuaternionsOctonionsSedenionsHyperreal numbersSurreal numbersOrdinal numbersCardinal numbersp-adic numbersInteger sequencesMathematical constantsNumber namesInfinityBase

جوړښت

Pinning down ideas of size, symmetry, and mathematical structure.
Elliptic curve simple.png دوتنه:Rubik float.png Group diagram d6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg
رياضي Number تيوري Abstract الجبر د ډلې تيوري Order تيوري
MonoidsRingsFieldsکرښيزه الجبرهالجبري مېچپوهنهUniversal algebra

تشيال

A more visual approach to mathematics.
Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Torus.jpg Koch curve.svg
مېچپوهنه Trigonometry توپيري مېچپوهنه Topology Fractal مېچپوهنه
الجبري مېچپوهنهDifferential topologyAlgebraic topologyLinear algebraCombinatorial مېچپوهنهManifolds

ونج يا بدلون

Ways to express and handle change in mathematical functions, and changes between numbers.
Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
Calculus Vector calculus Differential equations Dynamical systems Chaos theory
AnalysisReal analysisComplex analysisFunctional analysisSpecial functionsMeasure theoryFourier analysisCalculus of variations

بنسټونه او مېتودونه

Approaches to understanding the nature of mathematics.
Venn A intersect B.svg MorphismComposition-01.png
Mathematical logic Set theory Category theory


Foundations of mathematicsPhilosophy of mathematicsIntuitionismConstructivismProof theoryModel theoryReverse mathematics

Discrete mathematics

Discrete mathematics involves techniques that apply to objects that can only take on specific, separated values.


Caesar3.svg 6n-graf.svg
Combinatorics Theory of computation Cryptography Graph theory
Computability theoryComputational complexity theoryInformation theory

کارندويه شمېرپوهنه

کارندويه شمېرپوهنه، په حقيقي نړۍ کې د ورځينيو مسايلو د حل لپاره يو بشپړه پوهنه ده.
Mathematical physicsMechanicsFluid mechanicsNumerical analysisOptimizationProbabilityStatisticsMathematical economicsFinancial mathematicsGame theoryMathematical biologyCryptographyMathematics and architectureMathematics of musical scales

اهمې قضيې

These theorems have interested mathematicians and non-mathematicians alike.
See list of theorems for more
Pythagorean theoremFermat's last theoremGödel's incompleteness theoremsFundamental theorem of arithmeticFundamental theorem of algebraFundamental theorem of calculusCantor's diagonal argumentFour color theoremZorn's lemmaEuler's identityclassification theorems of surfacesGauss-Bonnet theoremQuadratic reciprocityRiemann-Roch theorem.

Important conjectures

See list of conjectures for more

These are some of the major unsolved problems in mathematics.
Goldbach's conjectureTwin Prime ConjectureRiemann hypothesisPoincaré conjectureCollatz conjectureP=NP? – open Hilbert problems.

تاريخ او د شمېرپوهانو نړۍ

See also list of mathematics history topics

History of mathematicsTimeline of mathematicsMathematiciansFields medalAbel PrizeMillennium Prize Problems (Clay Math Prize)International Mathematical UnionMathematics competitionsLateral thinkingMathematics educationMathematical abilities and gender issues

شمېرپوهنيز اوزارونه

Old:

New:

دا هم وگورۍ

سرچينې

  • Benson, Donald C., The Moment Of Proof: Mathematical Epiphanies (1999).
  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
  • Boyer, Carl B., History of Mathematics, Wiley, 2nd edition 1998 available, 1st edition 1968 . A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
  • Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973).
  • Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics (1989).
  1. "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. مؤرشف من الأصل في November 16, 2019. د لاسرسي‌نېټه June 16, 2012. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. د کتاب پاڼې 4. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-486-41712-7. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. د کتاب پاڼې 2. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-1-4390-4957-0. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. د کتاب پاڼې 2.10. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-07-066753-2. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. د کتاب پاڼې vii. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-3-642-19532-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  6. Mura, Roberta (Dec 1993). [اصطلاحي تېروتنه: د ناپېژندلې ليکنښې لوښه "۱". "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences"]. Educational Studies in Mathematics 25 (4): 375–85. doi:10.1007/BF01273907. 
  7. Tobies, Renate; Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. د کتاب پاڼې 9. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-3-0348-0229-1. [I]t is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  8. Wigner, Eugene (1960). "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1): 1–14. doi:10.1002/cpa.3160130102. Bibcode1960CPAM...13....1W. http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html. 
  9. Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion". jwilson.coe.uga.edu. مؤرشف من الأصل في June 1, 2019. د لاسرسي‌نېټه ۲۶ اکتوبر ۲۰۱۹. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)