قضیوي حساب (منطق)

د قضیو حساب (Propositional calculus) د منطق یوه څانګه ده، چې د قضایاوو منطق، د بیان منطق (statement logic)، جمله‌اي حساب (sentential calculus)، جمله‌اي منطق، یا ځینې وختونه د صفري ترتیب منطق هم بلل کېږي. دا څانګه له فلسفي یا منطقي قضیو (چې سمې یا ناسمې ثابتېدای شي) او همدا راز د قضیو ترمنځ له اړیکو سره سروکار لري، چې د هماغو قضیو پر بنسټ د استدلالونو جوړول هم پکې شاملېږي. مرکبې قضیې له منطقي رابطونو سره د قضیو د نښلولو له لارې رامنځته کېږي. هغه قضیې چې هېڅ منطقي رابط یا نښلوونکی نه لري ساده یا اتومي قضیې بلل کېږي.

د لومړي ترتیب منطق برعکس، قضیوي منطق له غیر منطقي څیزونو سره، له هغوی سره تړلو محمولاتو او یا هم کمیت ټاکونکو سره سروکار نه لري. که څه هم، د قضیوي منطق ټوله عملیه په لومړي ترتیب منطق او لوړ ترتیب منطق کې شاملېږي. په دې معنا، قضیوي منطق د لومړي ترتیب منطق او د لوړ ترتیب منطق بنسټ جوړوي.

تشرېح

منطقي رابطونه یا پیوندونه په طبیعي ژبو کې موندل کېږي. په انګلیسي کې یې، د مثال په توګه، ځینې بېلګې "او-and" (نښلوونکی توری)، "یا-or" (ناتړوالی یا انفصال)، "نه-not" (منفي) او "که-if" (یوازې هغه مهال کارېږي چې د مادې شرطي والی وښيي).

لاندېنی د قضیوي منطق په برخه کې د خورا ساده تحلیل یوه بېلګه ده:

لمړۍ فرضیه: که باران ورېږي نو اسمان به ورېځ وي.

دویمه فرضیه: باران ورېږي.

پایله: ورېځ ده.

دواړه فرضیې او پایله منطقي قضیې (propositions) دي. فرضیې ښکاره او معلومدارې انګېرل شوې دي، او د استثنایي قیاس یا modus ponens (د استنتاج یوې قاعدې) په پلي کولو سره پایله لاسته راځي. دا چې قضیوي منطق له هغې نقطې هاخوا د قضیو له جوړښت سره تړاو نه لري چې نور د منطقي رابطونو په واسطه نه شي تجزیه کېدای، له دې کبله دا استنتاج یا تحلیل د بیاني تورو ترڅنګ د هغو ساده بیاناتو له ځای پر ځای کولو سره دوباره بیانېدای شي، کوم چې د بیاناتو څرګندوونکو متغیرونو په توګه تفسیرېږي:

لومړۍ فرضیه: P ← Q

دویمه فرضیه: P

پایله: Q

دا بیا په لنډ ډول په لاندې ډول بیانېدای شي:

P ← Q 1 P ¬ Q

کله چې P د "باران ورېږي" او Q د "اسمان ورېځ دی" په توګه تفسیرېږي، پورتنی سمبولیک بیان ښکاري چې په طبیعي ژبه کې له اصلي بیان سره په سمه توګه مطابقت لري. نه یوازې دا، بلکې د دې بڼې له بل هر ډول استنتاج سره به هم مطابقت ولري، چې پر هماغه بنسټ به دا استنباط معتبر وي.

قضیوي منطق ښایي د یوه رسمي سیستم له لارې مطالعه شي په کوم کې چې د رسمي ژبې فورمولونه د قضیو د استازیتوب یا ښودلو په موخه تفسیرېدای شي. د بدیهیاتو یا اصلي موضوعاتو او استنباط د قواعدو سیستم دا شونتیا رامنځته کوي چې ځینې مشخص فورمولونه ترلاسه شي. دا ترلاسه شوي فورمولونه د قضیو په نوم یادېږي او ښایي د ریښتینو یا سمو قضیو په توګه تفسیر او تشریح شي. د دا ډول فورمولونو جوړ شوی ترتیب د اشتقاق یا ثبوت په نوم پېژندل کېږي او د دغه ترتیب وروستی فورمول قضیه بلل کېږي. اشتقاق ممکن د هغې قضیې (proposition) د ثبوت په توګه تفسیر شي چې دا قضیه (theorem) یې استازیتوب یا ښودنه کوي.

کله چې یو رسمي سیستم د رسمي منطق د ښودلو لپاره کارېږي، یوازې بیاني توري (عموما غټ رومي توري لکه P، Q او R) په مستقیم ډول ښودل کېږي. د طبیعي ژبې قضیې چې د تفسیرولو پر مهال رامنځته کېږي، د دغه سیستم له دایرې څخه بهر دي، او د رسمي سیستم او تفسیر ترمنځ اړیکه هم خپله له رسمي سیستم څخه بهر ده.

په کلاسیک واقعیتي-چلند قضیوي منطق کې بیا فورمولونه په دقیق ډول د دوو احتمالي حقیقي ارزښتونو، یعني د سموالي د رښتیاوالي ارزښت یا د ناسم‌والي د رښتیاوالي د ارزښت په توګه تفسیرېږي. د دوه ګونوالي اصل او د منځ د حذف قانون مراعات کېږي. د واقعیتي-چلند قضیوي منطق په همدې ډول تعریفېږي او ورسره مشابه سیستمونه د صفري ترتیب منطق ګڼل کېږي. که څه هم، د بدیلې قضیې منطق هم شونی دی. د نورو معلوماتو لپاره، لاندې نور منطقي حسابونه وګورئ.

تاریخچه

که څه هم قضیوي منطق ته (چې پر قضیوي حساب هم د بدلېدو وړ دی) د پخوانیو فیلسوفانو له لوري اشاره شوې وه، خو بیا هم دا په دریمه قبل المیلاد پېړۍ کې د کرایسپوس له لوري پر رسمي منطق (د رواقیونو منطق) تبدیل شو او د هغه ځایناستو رواقیونو پراختیا ورکړه. دا منطق پر قضیو متمرکز و. دغه پرمختګ له دودیز قیاسي منطق څخه، چې پر اصطلاحاتو متمرکز و، توپیر درلود. له دې سره سره، ډېری لومړنۍ او اصلي لیکنې ورکې شوې او د رواقیونو لخوا رامنځته شوی قضیوي منطق بیا وروسته په لرغوني زمانه کې د پوهېدو وړ نه و. بالاخره، دا سیستم په ۱۲مه پېړۍ کې د فرانسوي فیلسوف پییر ابیلار له لوري په اساسي توګه بیا راژوندی کړای شو.

قضیوي منطق بیا بالاخره د سمبولیک منطق په کارولو سره اصلاح شو. د ۱۷مې/۱۸مې پېړۍ جرمنی ریاضي‌پوه ګوټفرېډ وېلهلم لایبنېتس د سمبولیک منطق د بنسټګر په توګه پېژندل کېږي، ځکه نوموړي د نسبت ښودنې پر منطقي حساب کار کړی و. که څه هم د هغه کار په خپل ډول کې لومړنی و، خو په لویه کچه کې بیا په منطقي ټولنه کې نه و پېژندل شوی. بالاخره، د لایبنېتس  له لوري شوو پرمختګونو ته د جورج بول او اګوستوس ډي مورګان په څېر منطق پوهانو له لوري له لایبنېتس څخه په خپلواک ډول بیا وده ورکړل شوه.

لکه څنګه چې قضیوي منطق د مخکیني قیاسي منطق پراختیا ګڼل کېدای شي، د ګوتلوب فریګه د لومړي ترتیب یا محمولاتو منطق هم د پخواني قضیوي منطق پراختیا ګڼل کېدای شي. یو لیکوال د لومړي ترتیب یا محمولاتو منطق د "قیاسي منطق او قضیوي منطق د ځانګړو ځانګړنو" د ترکیب په توګه تشریح کوي. په دې توګه د منطق په تاریخ کې د لومړي ترتیب یا محمولاتو منطق د منطق په تاریخ کې یوه نوې دوره پیل کړه. له دې سره سره، په قضیوي منطق کې پرمختګ بیا هم له فریګه وروسته رامنځته شوی، چې طبیعي قیاس یا استخراج، د حقیقت ونې او د حقیقت جدولونه پکې شاملېږي. طبیعي قیاس یا استخراج د ګیرهارډ ګېنتسن او جان لوکاسیویز لخوا اختراع شوی. د حقیقت ونې منطق بیا د ایورټ ویلیم بیت لخوا اختراع شوی. خو د حقیقت جدولونه د منطق اختراع بیا ناڅرګند نسبتونه لري.

د فریګه او برتراند راسل په اثارو کې د حقیقت جدولونو د منطق د اختراع لپاره اغېزناک نظریات شته دي. د اصلي جدولي جوړښت (د جدول په توګه بڼه ورکول) په خپله بیا عموما یا د لوډویګ ویتګنشټاین یا امیل پوسټ (یا د دواړو له لوري خپلواک) کار بلل کېږي. پر فریګه او راسل سربېره، نور هغه پوهان چې د حقیقت جدولونو د منطق په اړه یې نظریات لرلي فیلو، بول، چارلز سنډرز پیرس، او ارنسټ شروډر ګڼل کېږي. نور هغه کسان چې د جدولي جوړښت د کار اعتبار ورکول کېږي، جان لوکاسیویز، الفریډ نارت وایټهیډ، ویلیم سټینلي جیونز، جان وین، او کلیرنس ایروینګ لیویز دي. په دې توګه د جان شوسکي په څېر ځینې پوهان دې پایلې ته رسېدلي چې "دا روښانه نه ده چې کوم یوه کس ته دې د حقیقت جدولونو د اختراع کوونکي لقب ورکړل شي."