ضرب

د ويکيپېډيا، وړیا پوهنغونډ له خوا
و اصلی برخی ته ورشی د پلټنې ځای ته ورټوپ کړی

د ضــَــرب عمليه (د څوپلا پېکړنه): تــَــکراري (بياځلي) جمع ګان (همټولکړنان) ته ضرب (څوپلا) ویل کيږي. ضـــَـــرب يا څوپلا هاغه عمليه (پېکړنه) ده چې اِېســَــوي (ښــِــيي يا ښکاره کــَــوي) چې کوم عدد (شمېر يا نومر) څو پلاوې د خپل په برابر عددونو (شمېرو يا نومرو) ســـَـــره جــَــمع (همټول يا زيادتر یا ډېرتر) کيږي . د ضـــَـــرب (څوپلا) درې علامې (نښې) شته دي چې دا لانديني دي : مونږ دلته بيا د جــَــمع (همټولکړن) ياد مو وکړ هاغه په دې مــَــعنیٰ (پامتون يا مــَــنځآند) چې ، څلور پلا درې داسې وي :

12 = 3 + 3 + 3 + 3 = 3×4

دِلته يو ډېر ښه قانون په ضـــَـــرب (څوپلا) کښې شته دئ ، چې «د عددونو (شمېرو يا نومرو) د ضــَــرب تــَــبديلي قانون» يا «د څوپلا هــَــماوِښتين قانون» يا «multiplication’s commutative law» نوميږي اَو هاغه دا چې «څلور پلاوې درې» هماغه څه لاسته راوړي لکه «درې پلا څلور» . يعني چې :

12 = 4 + 4 + 4 = 4×3 = 3×4

دلته «3» اَو «4» هر يو د دواړو څخه ته «د ضــَــرب عامــِــل» يا «ضــَــریب» (څوپلاګــَــر يا multiplication’s factor) وَيل کيږي اَو «12» ته «د ضــَــرب حاصــِــل» (د څوپلا لاستراوړ يا multiplication’s product ) وَيل کيږي . همداراز ليدلي شو چې :
0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0×4
0 = 0×4 = 4×0
0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0×7
0 = 0×7 = 7×0 که هر کوم عدد (شمېر يا نومر) د صــِــفر (هېڅ) ســَــره ضرب (څوپلا) شي نو د ضرب حاصل (د څوپلا لاستراوړ) يې صفر (هېڅ) وي . د لويو عددونو (شمېرو يا نومرو) د ضــَــرب (څوپلا) کــَــوِلو لپاره بايد چې دا لاندينی «د ضــَــرب جــَــدوَلان» (د څوپلا لــَــښتيليکان) ټول په ياد کښې وُساتل شي اَو د ياده شي اَو د ياده څخه په ژِبې وويل کېدی شي :

د لس ضرب د نهه ضرب د اَتــِــه ضرب د اُووِه ضرب د شپږ ضرب د پنځه ضرب د څلور ضرب د درې ضرب د دوه ضرب د يو ضرب د صفر ضرب
10 = 10×1 9 = 9×1 8 = 8×1 7 = 7×1 6 = 6×1 5 = 5×1 4 = 4×1 3 = 3×1 2 = 2×1 1 = 1×1 0 = 0×1
20 = 10×2 18 = 9×2 16 = 8×2 14 = 7×2 12 = 6×2 10 = 5×2 8 = 4×2 6 = 3×2 4 = 2×2 2 = 1×2 0 = 0×2
30 = 10×3 27 = 9×3 24 = 8×3 21 = 7×3 18 = 6×3 15 = 5×3 12 = 4×3 9 = 3×3 6 = 2×3 3 = 1×3 0 = 0×3
40 = 10×4 36 = 9×4 32 = 8×4 28 = 7×4 24 = 6×4 20 = 5×4 16 = 4×4 12 = 3×4 8 = 2×4 4 = 1×4 0 = 0×4
50 = 10×5 45 = 9×5 40 = 8×5 35 = 7×5 30 = 6×5 25 = 5×5 20 = 4×5 15 = 3×5 10 = 2×5 5 = 1×5 0 = 0×5
60 = 10×6 54 = 9×6 48 = 8×6 42 = 7×6 36 = 6×6 30 = 5×6 24 = 4×6 18 = 3×6 12 = 2×6 6 = 1×6 0 = 0×6
70 = 10×7 63 = 9×7 56 = 8×7 49 = 7×7 42 = 6×7 35 = 5×7 28 = 4×7 21 = 3×7 14 = 2×7 7 = 1×7 0 = 0×7
80 = 10×8 72 = 9×8 64 = 8×8 56 = 7×8 48 = 6×8 40 = 5×8 32 = 4×8 24 = 3×8 16 = 2×8 8 = 1×8 0 = 0×8
90 = 10×9 81 = 9×9 72 = 8×9 63 = 7×9 54 = 6×9 45 = 5×9 36 = 4×9 27 = 3×9 18 = 2×9 9 =1×9 0 = 0×9
100 = 10×10 90 = 9×10 80 = 8×10 70 = 7×10 60 = 6×10 50 = 5×10 40 = 4×10 30 = 3×10 20 = 2×10 10 = 1×10 0 = 0×10

د ضرب د جدول (د څوپلا د لښتيليک) په يادَوِلو کښې د مثال (بېلګ) په ډَول :
24 = 8×3
داسې ولوَستل شي چې : «درې پلا اَتــِــه دي څلورويشت» . Three times eight is twenty four.

د ضرب (څوپلا) کړن د عمليې (پېکړنې) قانونونه[سمول]

د ضرب (څوپلا) کړن ړومبی قانون ، اِتــّــِــحادي (راټولــِــنيکړنيځ) قانون associative law
(4×7)×3 = 4×(7×3) = 4×7×3
د ضرب (څوپلا) کړن دوهم قانون ، تــَــبديلي (هــَــماوِښتين) قانون commutative law
8×5 = 5×8

د صفر (هېڅ) ســَــره اَو د يو ســـَـــره ضرب (څوپلا) Multiplication with zero and with one[سمول]

وړاندېتر مونږ وليدل چې هر عدد (شمېر يا نومر) چې صــِــفر (هېڅ) ســَــره ضرب (څوپلا) شي ، د ضرب (څوپلا) حاصل (لاستراوړ) يې بېرته صــِــفر (هېڅ) وي . ځکه چې ضرب (څوپلا) يعني چې څو پلا يو عدد (شمېر يا نومر) په تــَــکراري (بياځــَــلي) ډَول جمع (همټول) شي :
0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0×4
اَو مونږ دا هم وليدل چې په ضرب (څوپلا) کښې «تــَــبديلي قانون» (هــَــماوِښتين قانون يا commutative law) شته ، يعني چې :
3×4 = 4×3
12 = 8 + 4 = 4 + 4 + 4 = 4×3
12 = 3 + 9 = 3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3 = 3×4
نو «د ضرب د تــَــبديل قانون» (د څوپلا د هــَــماوِښت قانون) په کارَوِلو ليکلي شو چې :
0 = 0×4 = 4×0
هر عدد (شمېر یا نومر) چې د يو ســَــره ضرب (څوپلا) شي ، بېرته هماغه عدد (شمېر یا نومر) د ضرب د حاصل (د څوپلا د لاستراوړ) په ډَول وَرکــَــوي :
8 = 8×1
8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1×8
1×8 = 8×1

ضــَــرب (څوپلا) د جــَــمع (همټولکړن) په وړاندې یا وروسته تــَــوزيعي (بــَــرخېــوَرکړنيځ) قانون Distributive law of multiplication in front of or behind addition[سمول]

لانديني حالت (اُوسونتيا) ته پام ونيسئ :

27 = (9)×3 = (5 + 4)×3


27 = (9)×3 = (5 + 4)×3 = 5×3 + 4×3 = 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 = 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 = (5 + 4) + (5 + 4) + (5 + 4) = (5 + 4)×3


(5 + 4)×3 = 5×3 + 4×3


5×3 + 4×3 = (5 + 4)×3


27 = 15 + 12 = 5×3 + 4×3 ; 15 = 5×3 ; 12 = 4×3


27 = 15 + 12 = 5×3 + 4×3 = (5 + 4)×3


که چېرې د قــَــوسونو (ليندۍ ګانو) تر منځ دوه يا نور عددونه (شمېرونه يا نومرونه) د جمع (همټولکړن) عمليه (پېکړنه) ولري اَو د قــَــوسونو (ليندۍ ګانو) په وړاندې چــَــپې (کيڼې) خوا ته يا راسته (ښۍ) خوا ته يو عدد (شمېر يا نومر) د قـــَـــوسونو (ليندۍ ګانو) ســـَـــره د ضرب (څوپلا) په حالت (اُوسونتيا) کښې وي نو د ضرب (څوپلا) هاغه عدد (شمېر يا نومر) د قـــَـــوسونو (ليندۍ ګانو) تر منځ هر جمع (همټول) کېدونکي عدد (شمېر يا نومر) ته تــَــوزيع (بــَــرخېــوَرکړن) کيږي . يعني چې : 3×5 + 3×4 = 3×(5 + 4) ; 5×3 + 4×3 = (5 + 4)×3 هر يوِه «4» اَو «5» ته «3» تـــَــوزيع (برخېـوَرکړن) کيږي . پام مو وي چې که چېرې څو عددونه (شمېرونه يا نومرونه) يو بـــِـــل پسې د جمع (همټولکړن) اَو تفریق (اِيسته کړن يا کمتر کړن) اَو ضرب (څوپلا) په حالت (اُوسونتيا) کښې وي اَو کوم قــَــوسونه (ليندۍ ګانې) و نه اُوسي ، نو ړومبی د ضـــَــرب (څوپلا) عمليې (پېکړنې) اِجراء (په بــَــهېدو) کيږي اَو بيا وروسته د جمع (همټولکړن) عمليې (پېکړنې) اِجراء (په بــَــهېدو) کيږي . يعني چې په :


7×6 + 2×8 - 3×5 + 3×4


کښې ړومبی ضربونه (څوپلاوونه) اِجراء (په بــَــهېدو يا پــِــلي) کيږي :


42 + 16 - 15 + 12


اَو بيا وروسته جمع (همټولکړن) اَو تفریق (اِيسته کړن يا کمتر کړن) اِجراء (په بهېدو يا پــِــلي) کيږي :


53 = 42 + 11 = 42 + 16 - 27 = 42 + 16 - 15 + 12


مګر که قـــَـــوسونه (ليندۍ ګانې) وُاُوسي نو بيا کېدَی شي چې د قــَــوسونو تر منځ عددونو (شمېرو يا نومرو) باندې عمليې (پېکړنې) ړومبي وشي يا هم توزيعي (برخېـوَرکړني) قانون اِجراء (په بهېدو يا پــِــلي) شي . يو بـــِـــل مثال (بــِــل بېلګ) د توزيعي (برخېـوَرکړني) قانون د ښودِلو لپاره :


68 = 8 + 60 = 8 + 28 + 32 = 2×4 + 7×4 + 8×4 = (2 + 7 + 8)×4


يا هم :


68 = 28 + 40 =(7 + 10)×4 = (17)×4 = (2 + 15)×4 =(2 + 7 + 8)×4


يو بــِــل مثال (بېلګ) د توزيعي (برخېـوَرکړني) قانون د ښودِلو لپاره :


15 + 10 + 12 + 8 + 21 + 14 = 3×5 + 2×5 + 3×4 + 2×4 + 3×7 + 2×7 = (3 + 2)×5 + (3 + 2)×4 + (3 + 2)×7 =(3 + 2)×(5 + 4 + 7)


80 = 25 + 55 = 25 + 20 + 35 = 15 + 10 + 12 + 8 + 21 + 14


يا هم کــَــوِلي مو شوَی چې داسې وکړو :


80 = 30 + 50 = (5)×(6 + 10) = (5)×(16) = (5)×(5 + 11) = (3 + 2)×(5 + 4 + 7)


اَو هماغه «80» لاسته راتلــِــه .

د لــَــسونو ، ســـِــلونو ، زِرونو ، لــَــس زَرونو ، ســِــل زِرونو ، ميليونو اَو داسې نورو ســَــره ضرب (څوپلا)[سمول]

اَته پلا لس دي اَتيا :
80 = 10×8
درې پلا ســِــل دي درې ســَــوه :
300 = 100×3
شپږ پلا زِر دي شپږ زَره :
6000 = 1000×6
اَتــِــه پلا لــَــس زَره دي اَتيا زَره :
80000 = 10000×8
نهه پلا ســِــل زَره دي نهه ســَــوه زَره :
900000 = 100000×9

اُووِه پلا ميليون دي اُووِه ميليون :
7000000 = 1000000×7

پنځه پلا لــَــس ميليون دي پنځوس ميليون :

50000000 = 10000000×5

نو که چېرې وليکو چې : «درې پلا اَتيا» دا يعني چې «درې پلا اَتــِــه پلا لــَــس» (ځکه چې «اَتيا دي اَتــِــه پلا لــَــس») ، بیا نو د ضرب جدول (د څوپلا لښتيليک) مو چې د ياده زده کړلی وي ، پوهېدلي شو چې «درې پلا اَتــِــه دي څلورويشت» اَو «څلورويشت پلا لــَــس دي څلورويشت لــَــس يعني دوه ســَــوه اَو څــَــلوېښت» :
240 = 10×24 = 10×8×3 = 80×3


اُوس نو راځئ چې دَغه حساب (شمېرن) وکړو :

(900+30+4)×5 = 934×5

دِلته هم توزيعي (برخېـوَرکړني) قانون کارَوِل کېدَی شي ، که چېرې هم چې قــَــوسونه (ليندۍ ګانې) د چــَــپې (کيڼې) خوا ته راغلي اَو ضرب (څوپلا) راسته (ښۍ) خوا ته راغلی :
4670 = 20 + 4650 = 20 + 150 + 4500 = 4×5 + 30×5 + 900×5 = (900+30+4)×5 = 934×5

توزيعي (برخېـوَرکړنيځ) قانون ، د دوو ضرب (څوپلا) کېدونکو قــَــوسونو (ليندۍ ګانو) د ډَلو تر منځ هم کېدلي شي ، که چېرې د قــَــوسونو (ليندۍ ګانو) په منځ کښې د جمع (همټولکړن) یا د تفریق (اِيسته کړن يا کمتر کړن) عمليې (پېکړنې) وي :

1×8 + 90×8 + 1×20 + 90×20 + 1×700 + 90×700 = (1 + 90)×(8 + 20 + 700) = 91×728

66248 = 728 + 65520 = 728 + 1820 + 63700 = 8 + 720 + 20 + 1800 + 700 + 63000 = 1×8 + 90×8 + 1×20 + 90×20 + 1×700 + 90×700

د لويو عددونو (شمېرو يا نومرو) ضرب (څوپلا) کړنې لپاره اُوس ډېري وَقتونه د حساب (شمېرن) ماشينونه (چلتهوکي يا اَوړې) کارَوِل کيږي .