د رياضياتو بنسټونه

د رياضياتو بنسټونه، د رياضياتو منطقي او فلسفي څېړنه او يا الګوريتمي بنسټ دی، يا په پراخ ډول د رياضياتو بنسټونه، د هغه څه رياضيکي څېړنه ده، چې د رياضياتو د طبيعت پورې تړلو فلسفي نظریاتو بنسټ جوړوي. په وروستني تعريف کې د رياضياتو د بنسټونو او د رياضياتو د فلسفې تر منځ توپير ډېر تت يا ناڅرګند په نظر راځي. د رياضياتو بنسټونه، د بنسټيزو رياضيکي مفاهيمو (سيټ، وظيف، هندسي شکل، عدد او داسې نور) د څېړنې او په دې توګه درک کېدلی شي، چې دوی د زياتو پېچلو ساختمانونو او مفاهيمو سلسله مراتب څه ډول جوړوي، په ځانګړي ډول په بنسټيز ډول مهم ساختمانونه چې همدوی د رياضياتو ژبه (فرمول، نظيات او د دوی نمونې چې فرمولې معنا ورکوي، تعريفونه، ثبوتونه، الګوريتم او داسې نور) تشکيلوي، چې د فلسفي اړخونو او د رياضياتو د يووالي په نظر کې نيولو سره د (metamathematical concepts) مفاهيم هم ورته وايي. د رياضياتو د بنسټونو پلټنه د رياضياتو د فلسفې يوه مرکزي پوښتنه ده؛ د رياضيکي شيانو معنوي طبيعت، ځانګړي فلسفي ګواښونه وړاندې کوي.

په ټوله کې د رياضياتو بنسټونه ،د هرې رياضيکي مقالې د بنسټونو په نظر کې نيولو موخه نه لري. په عمومي ډول د يوې څېړنې د برخې بنسټونه، د هغې د تر ټولو بنسټيزو مفاهيمو، د هغې د ادراکي يووالي او طبيعي نظم يا د مفاهيمو سلسله مراتبو زيات يا لږ سيستماتيک (منظم) تحليل ته راجع کېږي، چې کېدای شي، د پاتې انساني پوهې سره يې په وصلولو کې مرسته وکړي. د بنسټونو پرمختګ، بيړني توب او روښانتيا د يوې برخې په تاريخ کې وروسته راتللی شي او د هر چا په واسطه د هغې د خوښې برخې په توګه ورته نه کتل کېږي.

رياضياتو تل په علمي فکر کې ځانګړې ونډه لوبولې ده. د عقلي پلټنې لپاره له لرغونو وختونو نه د ريښتينولۍ او سختۍ د نمونې په توګه خدمت کوي او د نورو علومو لپاره وسايل يا ان بنسټ ورکوي (په ځانګړي ډول فزیک ته). د ۱۹ پېړۍ کې د لوړو معنوياتو پر مخ د رياضياتو زياتره پرمختګونو نوې ننګونې او تناقضونه راوړل، چې د طبيعت د نسبتا زيات منظم ازمايښت او د رياضيکي حقيقت ارونو او يو اړوند whole ته د رياضیاتو د بېلابېلو څانګو د يووالي په توګه دليل وايه.

د رياضياتو د بنسټونو لپاره منظم پلټل د ۱۹ پېړۍ په پای کې پيل شول او د رياضيکي منطق په نوم يې نوی رياضيکي روش یا نظم يې تشکيل کړ، چې همدې روش وروسته له د کمپيوټر له نظرياتي علم سره قوې اړيکې درلودلې. دا په متناقضو پايلو سره له يو لړ سختيو څخه تېر شو، تر هغې چې د زياتو اړخونو يا برخو (د سيت نظريه، د نمونې نظريه، د ثبوت نظريه او ...) په درلودلو سره د رياضيکی پوهې د يوې پراخه او اړوند جسم يا تن په توګه د ۲۰ پېړۍ په جريان کې کشفيات محکم يا ټينګ شول. د ذکر شوو برخو تفصيلي ځانګړتياوې او ممکنه بدلونونه اوس هم د پلټنې يوه فعاله برخه ده. د دې د تخنيکي پېچلتيا لوړې کچې زيات فيلسوفان وهڅول چې اټکل وکړي چې دا د نورو علومو د بنسټونو لپاره د يوې نمونې يا طرحې په توګه عمل کولی شي.

تاريخي مخینه(شاليد)

د لرغوني يونان رياضيات

که څه هم د رياضياتو تمرين يا عمل په نورو تمدنونو کې وار له مخه وده کړې وه، په نظرياتي او بنسټيزو اړخونو کې يې ځانګړې لېوالتيا، د لرغونو يونانيانو په کار کې په روښانه ډول څرګند و.

د لومړنيو يوناني فيلسوفانو زيات بنسټيز، حسابي يا هندسي رد کړل. (Zeno of Elea (490 – c. 430 BC)) څلور تناقضونه (مغايرتونه) یې توليد کړل، چې ښکاري د بدلون ناشونتيا په ډاګه کوي. د فيثاغورث د رياضياتو مکتب ،په اساسي ډول ټينګار وکړ چې يوازې طبيعي او منطقي عددونه شته. د د غير ناطق والي کشف او خپل اړخ ته د يو څلور ضلعي (مربع) د قطر نسبت (نږدې له ميلاده مخکې ۵ پېړۍ) د دوی لپاره يو ټکان و، چې دوی په ډېرې ناخوښې يا کرکې سره ومانه. د منطقي او حقيقي عددونو تر منځ توپير بالاخره د (Eudoxus of Cnidus (408–355 BC)) په واسطه حل شو. نوموړی د اپلاتون شاګرد و، چې د دوه غير منطقي نسبتونو پرتلنې يې د شاملو شوو پراخوالي مضرب پرتلنو ته رالږ کړې. د نوموړي مېتود د ريچار ډيډيکينډ (Richard Dedekind (1831–1916)) په واسطه د حقيقي عددونو په معاصر تعريف کې د ډيډيکينډ د پرې شوي (Dedekind cut) تمه لرله.

په وروستنيو تحليلونو کې ارستو (۳۲۲ – ۳۸۴ ق م) کې د پوهې د يوې برخې د منظمولو لپاره په منطقي ډول د لرغونو مفاهيمو، محورونو، ادعاوو، تعريفونو او نظرياتو د مفاهيمو په واسطه د محوري مېتود بنسټ کېښود. ارستو د دې لپاره خپلې زياتې بېلګې له رياضي او هندسې څخه راواخېستلې. دا مېتود خپلې لوړې نقطې ته د ايوکليد (Euclid) په عناصرو سره ورسېد. دا په رياضياتو کې يوه علمي مقاله وه چې د سختۍ يا شدت په لوړو معيارونو سره جوړه شوې وه. ايوکليد هر ورته والی، د قياس (که څه هم دوی تل د ارستو نمونو په جدي دول نه تاييدوي) د کړيو (ځنځيرونو) په بڼه کې د يوه وضاحت په واسطه توجېه کوي. د ارستو قياسي منطق، له محوري مېتود سره په ګډه، چې د ايوکليد د عناصرو په واسطه تشرېح شو،د لرغونو يونانيانو د علمي لاسته راوړنو په توګه پېژندل شوي دي.

د رياضياتو د عنعنوي فلسفې په توګه د اپلاتون مکتب

د اپلاتون د رياضياتو نظر، چې د ۱۹ مې پېړۍ له وروستيو نه پيلېږي، د رياضيپوهانو د عملونو يا تمرينونو تر منځ عام شو.

د رياضياتو مفاهيم يا د اپلاتون د پيروانو له مخې د رياضياتو توکي يا معنوي مفعولونه، له ورځنۍ ادراکي تجربې نه لرې دي. هندسي شکلونه، د معنويتونو په توګه د شيانو د شکلونو او ګټورو رساميو نه په بېل اوسېدلو درک کېږي او عددونه د ذاتي شيانو په شمېر کې ستونزه نه لری. د دوی شتون او طبيعت، ځانګړي فلسفي ګواښونه وړاندې کوي: رياضيي شيان، څه ډول د دوی له ذاتي استازولۍ نه توپير لري؟ ايا دوی په خپلې استازولۍ کې موقعيت لري او که زموږ په ذهنونو کې او يا که په بل کوم ځای کې؟ څرنګه کولی شو، پرې پوه شوو؟

لرغونو يوناني فيلسوفانو دا ډول پوښتنې ډېرې جدي ونيولې. په اصل کې د دوی زياتره فسلفي بحثونه هندسې او حساب ته په زيات پراخه ورګرځېدنو مخې ته تلل. اپلاتون (۴۲۴/۴۲۳ ق م – ۳۴۸/۳۴۷ ق م) ټينګار وکړ چې: رياضيکي شيان، لکه : د نورو اپلاتوني نظرياتو (بڼو يا هستيو) بايد په بشپړ ډول معنوي وي او د رياضيکي شيانو په نړۍ کې له انسانانو نه خپلواک يو بېل او بايد د شتون يو نامادي (غير مادي) ډول ولري. نوموړي باور درلود، چې د دې شيانو په اړه حقيقتونه هم د انسان له ذهن نه په خپلواک ډول وجود لري، مګرد انسانانو په واسطه کشف شوي دي. په (Meno) کې د اپلاتون استاد سقراط وايي چې: په دې حقيقت باندې د حافظې بياموندنې ته ورته، د يوه پړاو په واسطه پوهېدل ممکن دي.

د اپلاتون فلسفې مکتب، د عمومي دروازې په پورته برخه کې يوه مشهوره ليکنه ښکاره شوه: «هر هغه چا ته د ننوتلو اجازه مه ورکوئ، چې په هندسه نه پوهېږي». په دې ډول اپلاتون د هندسې په اړه خپل لوړ نظر په ډاګه کړ. نوموړي هندسې ته ،د «فيلسوفانو په روزنه کې د لومړنۍ اړتيا» په توګه، د هغې د معنوي ځانګړتيا له امله پام وکړ.

د اپلاتون د پيروانو د رياضیکي ريښتين پلوۍ (Platonist mathematical realism) دا فلسفه د زياتو رياضيپوهانو په واسطه شريکه شوې ده. دا بحث کېدلی شي، چې د اپلاتون اصالت په يوه ډول د يوې اړينې انګېرنې په توګه دی، چې د هر رياضيکي کار بنسټ جوړوي.