احتمال

د ويکيپېډيا، وړیا پوهنغونډ له خوا
و اصلی برخی ته ورشی د پلټنې ځای ته ورټوپ کړی


احتمال، د رياضياتو هغه څانګه ده چې د يوې پېښې د رامنځته کېدلو د احتمال يا د يو ورته والي د ريښتينولۍ څرنګوالي له عددي څرګندونو سره علاقه لري. د يوې پېښې احتمال د صفر (۰) او يو (۱) تر منځ يو عدد دی، چې اټکلي وينا (۰) په کې د يوې پېښې نه احتمال او (۱) د يوې پېښې احتمال يا باوریتوب( يقينيت) ښيي. د يوې پېښې زيات احتمال دا معنا لري چې ،پېښه به په زيات احتمال سره رامنځته شي. يوه ساده بېلګه يې د يوې جوړه سیکې پورته اچونه ده. دا چې سیکه جوړه ده (دوه مخونه لري)، دوه پایلې ( سرونه او لکۍ ) دواړه په مساوي ډول ممکن دي، د سرونو احتمال د لکيو له احتمال سره مساوي دی او دا چې نورې هيڅ پایلې هم ممکن نه دي، نو د سرونو يا لکيو احتمال ۲/۱ (يو پر دوه) دی (چې کولی شي ،د 0.5 يا 50% په توګه هم وليکل شي). [۱][۲]

دې مفاهيمو، د احتمال په نظریه کې يو بديهي يا منلی حقيقتي رياضيکي باور رامنځته کړې دی چې، لکه: د احصایې، رياضياتو، ساينس، حسابدارۍ، مصنوعي ذکاوت، ماشين زده کړې، کمپيوټر ساينس، لوبې نظريې (game theory) او فلسفې غوندې د څېړنې په برخو کې په پراخه توګه کارول کېږي. د نمونې په ډول: د پېښو د متوقع (د هیله مندي وړ) تکرار په اړه لاسوهنه ترسيموي. د احتمال نظريه، د بنسټيز ميخانيک او د پېچلي سيستمونو د قواعدو د تشرېح کولو په موخه هم کارول کېږي. [۳]

تعبيرونه[سمول]

کله چې له هغو ازمايښتونو سره معامله کوو، چې په يو خالص تيوريکي تنظيم کې (لکه د يوې سکې پورته اچونه) ناټاکلي او په سمه توګه تعريف شوي دي، احتمالات کولی شي په عددي ډول د مطلوب پاېلو د عدد په واسطه تشرېح شي، چې د ټولو پاېلو په عمومي يا ټوټل عدد باندې تقسيم شوی وي. د بېلګې په ډول: دوه ځلې د سکې پورته اچول به «سر – سر»، «سر – لکۍ»، «لکۍ ـ سر» او «لکۍ ـ لکۍ» پاېلو حاصل ولري. د «سر ـ سر» پاېلې د تر لاسه کولو احتمال يو پر څلور يا په عددي بڼه ¼، 0.25 يا 25% دی. که څه هم کله چې دا په عملي ډول پلی کېږي، د احتمال د تعبيرونو دوه سترې سيالې ډلې شته، چې جوړې به يې د احتمال د بنسټيز طبيعت په اړه بېلابطل نظريات په بر کې ونيسي.

  • معروضيت يا واقعیت پال عددونه د ځينو موخو يا د چارو د فزيکي حالت د تشرېح کولو لپاره مقرروي. د معروضيت تر ټولو نامتو نسخه د تکرارپالونکو احتمال دی، چې ادعا کوي، د يوې ناټاکلې پېښې احتمال د يوې تجربې د پایلې د واقع کېدنې اړوند تکرارته اشاره کوي، هغه وخت چې ازميښت يا تجربه په نامعلوم ډول تکرار شي. دا تعبير، احتمال د پایلو په اوږد جريان کې د اړوند تکرار اوسېدلو په توګه ګوري. د دې يو تشخيص د ميلان احتمال دی، چې احتمال د يوې ريښتينې پایلې په موخه، ځينې ازمېښتونه د ميلان په توګه تعبيروي، که څه هم يو ځل عملي شوی وي. [۴]
  • موضوعي پلوي عددونه، په موضوعي احتمال مقرروي، چې د باور د يوې درجې په توګه دي. د باور درجه، د هغې بيې په توګه تعبير شوې ده، چې تاسې به په کې يو شرط پېرئ يا پلورئ؛ چې که چېرې E صفر E نه وي، د ګټورتوب يوه برخه ادا کوي. که څه هم په نړيواله کچه په دې تعبير توافق نه دی شوی. د موضوعي احتمال تر ټولو مشهوره نسخه د بېسيين (Bayesian) احتمال دی، چې ماهره پوهه او د احتمالاتو د توليدولو لپاره ازمېښتي معلومات رانغاړي. ماهره پوهه، د ځينو (موضوعي) لومړني احتمال وېش په واسطه وړاندې کېږي. دا معلومات په يوه ورته دنده يا وظيفه کې ترکيب شوې ده. د پخواني او ورته توليد، کله چې عادي شوی وي، د وروستي احتمال په وېش باندې اغېزه کوي، چې ډيټا ته پېژندل شوي ټول معلومات سره يو ځای يا ترکيبوي. د اومېن (Auman) د توافق نظريې په واسطه د بياسین (Bayesian) عوامل، چې لومړني باورونه يې ورته دي، د ورته وروستيو باورونو سره به پای ته ورسېږي. که څه هم په ګټور ډول بېلابېل لومړني باورونه، د عواملو په واسطه د معلوماتو د کميت په پام کې نه نيولو پرته بېلابېلې پایلې رهبري کولی شي. [۵][۶][۷][۸][۹]

رېښه[سمول]

د Probability ويیکی، د لاتيني probabililtas نه اخيستل شوی دی، چې د ريښتينولۍ معنا هم لري. په اروپا کې په يوه حقوقي قضيه کې د شاهد د واک د معيار يا اندازې په معنا سره هم کارول کېږي او زياتره د شاهد له عزت يا شرافت سره لازم او ملزوم دی. په يوه حس کې دا د probability له معاصرې معنا نه زيات توپير لري، چې د هغې پرخلاف د سترواکي ثبوت، د وزن يو معيار يا اندازه ده او له قياسي دليل او احصائيوي لاسوهنې نه رارسېدلی دی.  [۱۰]

تاريخچه[سمول]

د احتمال علمي څېړل، د رياضياتو يو معاصر پرمختګ دی. Gambling ښيي، چې د زرګونو کلونو لپاره د احتمال د نظريې په پېژندنه کې يوه لېوالتيا شته، مګر يقيني رياضيکي تشرېحات ډېر وروسته راپورته شول. د احتمال د رياضياتو د بطي ( سست) پرمختګ لپاره دليلونه شته. کله چې د موکې(فرصت) لوبو د احتمال د رياضيکي مطالعې لپاه انګیزه برابره کړه، بنسټيزې مسئلې د gamblers د موهوماتو په واسطه اوس هم تياره اوپېچلي دي. [۱۱]

د ريچارد جيفري په نظر، د اولسمې پېړۍ له نيمايي نه مخکې، د probable اصطلاح، (لاتيني probabilis) د تاييد وړ معنا لري او په همدې معنا سره عملي شوې وه، دې نظريې او عمل ته د واحدې کليمې په توګه، يو ممکن عمل يا نظريه هغه وه، چې لکه حسي خلکو به په حالتونو کې په غاړه اخيستله. که څه هم په ځانګړي ډول، په حقوقي برخو کې probable په هغو شباهتونو کې هم عملي کېدلی شوه، چې د هغه لپاره به ښه ثبوت موجود و. [۱۲][۱۳]

د شپاړسمې پېړۍ رياضيپوه ګيرولامو کارډانو (Gerolamo Cardano) د تعريف توپيرونو اغېزناکتوب د خوښې وړ نه د ناخوښې پايلو د نسبت په توګه تشرېح کړ (دا استنباطوي چې د يوې پېښې احتمال د ممکنه پايلو ټول عدد ته د خوښې وړ پايلو د نسبت په واسطه ورکړل شوی دی). د کارډانو (Cardano) د ابتدايي کار تر څنګ، د احتمالاتو دکتورين (نظريات) د (Pierre de Fermat) او (Blaise Pascal (1654)) ځواب وينې تاريخ ته ورګرځي. کرسټيين هيوجنس (Christiaan Huygens) د یادې شوې موضوع تر ټولو لومړنی علمي ډول ورکړ. (Jakob Bernoulli) د نوموړي له مرګه وروسته،په  ۱۷۱۳ ز کې او د ابراهم ډي موېور (Abraham de Moivre) د فرصتونو دکتورين (Doctrine of Chances) ذکر شوې موضوع، د رياضياتو د يوې څانګې په توګه په پام کې ونيوله. د رياضيکي احتمال د زيات مفهوم د لومړني پرمختګ د تاريخونو لپاره، د (Ian Hacking) «د احتمال راڅرګندېدنه» او د جيمز فرينکلين (James Franklin's) «د اټکل علم» وګورئ. [۱۴][۱۵][۱۶][۱۷]

د تېروتنو نظريه کېدای شي، د روګر کوټيس (Roger Cotes) opera Miscellanea (د نوموړي له مرګ نه وروسته ۱۷۱۳ز) ته بېرته وروګرځي، مګر په ۱۷۵۵ ز کې د توماس سيمپسن (Thomas Simpson) په واسطه يوه برابره شوې خاطره (په ۱۷۵۶ کې چاپ شوه) لومړي یې د مشاهدې د تېروتنو بحث ته ذکر شوې نظريه عملي کړه. په ۱۷۵۷ ز کې د دې خاطرې بيا چاپ، د منلي حقيقت بنسټ کېښود، چې مثبتې او منفي تېروتنې په مساوي ډول ممکن دي او يقيني، د ټاکنې وړ محدوديتونه، د ټولو تېروتنو ساحه تعريفوي. سيمپسن (Thomas Simpson)  د پر له پسې تېروتنو په اړه بحث کوي او د احتمال يوه منحني تشرېح کوي. [۱۸]

د تېروتنې دوه لومړني قوانين دواړو د (Pierre-Simon Laplace) سره رامنځته شوي وو. لومړنی قانون په ۱۷۷۴ ز کې خپور شو او له مخې يې د يوې تېروتنې تکرار کولی شي ،د تېروتنې (نښې په نظر کې نه نيولو) د عددي پراخوالي د يوې تشرېحي دندې په توګه څرګند شي. د تېر‎وتنې دويم قانون، په ۱۷۷۸ ز کې د لاپلاس په واسطه مطرح شو او داسې يې بيانول، چې د تېروتنې تکرار د تېروتنې د مربع يوه تشرېحي دنده ده. د تېروتنې دويم قانون ته عادي وېش يا د ګاوس (Gauss) قانون وايي. دا په تاريخي ډول ستونزمن دی چې نسبت ورکړو چې، د ګاوس قانون چې د خپلې پېژندل شوې ځيرکتيا تر څنګ يې ممکن دا کشف ،مخکې له دې چې دوه کلن و، تر سره کړی وي. [۱۹]

سرچینې[سمول]

  1. "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), کينډۍ:ISBN.
  2. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, کينډۍ:ISBN.
  3. Probability Theory The Britannica website
  4. Hacking, Ian (1965). The Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-521-05165-1. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)کينډۍ:Page needed
  5. Hájek, Alan (2002-10-21). Edward N. Zalta. ed. "Interpretations of Probability". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/. Retrieved 22 April 2013. 
  6. Jaynes, E.T. (2003). "Section 5.3 Converging and diverging views". In Bretthorst, G. Larry (المحرر). Probability Theory: The Logic of Science (په انګلیسي ژبه کي) (الطبعة 1). Cambridge University Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-521-59271-0. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  7. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Introduction to Mathematical Statistics (الطبعة 6th). Upper Saddle River: Pearson. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-13-008507-8. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)کينډۍ:Page needed
  8. Hájek, Alan (2002-10-21). Edward N. Zalta. ed. "Interpretations of Probability". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/. Retrieved 22 April 2013. 
  9. Jaynes, E.T. (2003). "Section A.2 The de Finetti system of probability". In Bretthorst, G. Larry (المحرر). Probability Theory: The Logic of Science (په انګلیسي ژبه کي) (الطبعة 1). Cambridge University Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-521-59271-0. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  10. Hacking, I. (2006) The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference, Cambridge University Press, کينډۍ:ISBN کينډۍ:Page needed
  11. Freund, John. (1973) Introduction to Probability. Dickenson کينډۍ:Isbn (p. 1)
  12. Jeffrey, R.C., Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54–55 . کينډۍ:Isbn
  13. Franklin, J. (2001) The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal, Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)
  14. Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them Gorrochum, P. Chance magazine 2012
  15. Abrams, William, A Brief History of Probability, Second Moment, د لاسرسي‌نېټه ۲۳ مې ۲۰۰۸ الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  16. Ivancevic, Vladimir G.; Ivancevic, Tijana T. (2008). Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind. Singapore ; Hackensack, NJ: World Scientific. د کتاب پاڼې 16. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-981-281-927-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  17. Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Johns Hopkins University Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-8018-6569-5. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  18. Shoesmith, Eddie (November 1985). [اصطلاحي تېروتنه: د ناپېژندلې ليکنښې لوښه "۱". "Thomas Simpson and the arithmetic mean"] (in en). Historia Mathematica 12 (4): 352–355. doi:10.1016/0315-0860(85)90044-8. 
  19. Wilson EB (1923) "First and second laws of error". Journal of the American Statistical Association, 18, 143