لوډوېک بولټزمان

لوډوېک بولټزمان
	لوډوېک بولټزمان
د شخص معلومات
زیږون نوم
پيدايښت	;
مړینه
تابعیت	اتريش هنګري
عملي ژوند
تعلیمی اسناد	د فلسفې ډاکتر
ڈاکٹری شاگرد	ليز مايټنر
کار/مسلک
کاروونکي ژبه(ي)
لاسليک
	لوډوېک بولټزمان
	سمول

لودوېګ اډوارډ بولټزمان (د ۱۸۴۴ کال د قبروري له ۲۰ – د ۱۹۰۶ کال د سپټمبر تر ۵) اتریشي فزیک پوه او فیلسوف ؤ. د هغه سترې لاسته راوړنې د احصایوي میخانیک پراختیا او د ترموډینامیک د دویم قانون احصایوي توضېح دي. په ۱۸۷۷ کال کې یې د انټروپي اوسنی تعریف وړاندې کړ، په دې رابطه کې Ω د مایکروحالتونو شمېر دی، چې انرژي یې د سیسټم له انرژۍ سره برابره ده او د سیسټم د احصایوي بې نظمۍ د مقدار په توګه تعبیر کېږی. مکس پلانک ثابت ته د بولټزمان ثابت نوم ورکړ. ^[۵]^[۶]

احصایوي میخانیک د عصري فزیک یو له ستنو څخه دی. احصایوي میخانیک تشرېح کوي چې میکروسکوپي مشاهدې (لکه تودوخه او فشار) د مایکروسکوبي پارامیټرونو سره چې د یوه اوسط شاوخوا بدلون کوي، څرنګه ټراو لري. ترموډینامیکي کمیتونه (لکه د تودوخې ظرفیت) د مایکروسکوبي چلند سره نښلوي، پداسې حال کې چې په کلاسیک ترموډینامیک کې یوازینۍ شته ټاکنه د بېلابېلو توکو لپاره د دا ډول کمیتونو اندازه کول او جدول بندي ده. ^[۷]

ژوندلیک [سمول]

ماشومتوب او تعلیم [سمول]

بولټزمان د وین ښار په اطراف، ایرډبرګ کې نړۍ ته سترګې پرانیستې. پلار یې، لودوېګ جورج بولټزمان د عوایدو مأمور ؤ. نیکه یې چې له برلین څخه وین ته تللی ؤ، یو ساعت جوړونکی ؤ او د بولټزمان مور، کاترینا پاورنفینډ اصلاً د سالزبورګ څخه وه. هغه لومړنۍ زده کړې د مور او پلار په کور کې ترلاسه کړې. بولټزمان د علیا اتریش په لینز کې په عالي لیسه کې زده کړې وکړې. کله چې بولټزمان ۱۵ کلن ؤ، پلار یې مړ شو. ^[۸]^[۹]

بولټزمان په ۱۸۶۳ کال کې په وین پوهنتون کې د ریاضياتو او فزیک زده کړه پیل کړې. په ۱۸۶۶ کال کې یې خپله ډوکتورا او په ۱۸۶۹ کال کې یې د تدریس وړتیا سند (venia legendi) ترلاسه کړل. بولټزمان د فزیک انسټیټیوټ مدیر، جوزف سټیفن سره له نږدې کار کاوه. دا سټیفن ؤ چې بولټزمان یې ماکسویل کار سره آشنا کړ. ^[۹]

علمي مسلک [سمول]

بولټزمان په ۱۸۶۹ کال کې کله چې ۲۵ کلن ؤ، د جوزف سټیفن له لوري د لیکلي سپارښت لیک په مرسته د اتریش ولایت په ګراز پوهنتون کې د ریاضیاتي فزیک بشپړ پروفیسور وټاکل شو. په ۱۸۶۹ کال کې یې څو میاشتې په هایډلبرګ کې د رابرټ بنزن او لیو کونیګزبرګر سره او په ۱۸۷۱ کال کې په برلین کې د ګوستاو کرشهف او هرمن وون هلمهولټز سره کار وکړ. بولټزمان په ۱۸۷۳ کال کې په وین پوهنتون کې د ریاضیاتو د پروفیسور په توګه کار پيل کړ او تر ۱۸۷۶ کال پورې هلته پاتې شو. ^[۱۰]

هغه په ۱۸۷۲ کال کې، اتریشي پوهنتونونو ته د ښځو ننتو څخه ډېر وړاندې، په ګراز کې د ریاضیاتو او فزیک لېواله ښوونکې هنریټ وون آیګنټلر سره آشنا شو. نوموړې ته د غیررسمي لیکچرونو اجازه نه وه ورکړل شوې. بولټزمان د نوې غوښتنې لپاره د هغې له پرېکړې څخه ملاتړ وکړ او غوښتنه یې ومنل شو. لودوېګ بولټزمان د ۱۸۷۶ کال د جولای په ۱۷ له هنریټ سره واده وکړ. دوی درې لوڼې درلودې: هنریټ (۱۸۸۰ کال)، ایدا (۱۸۸۴ کال)، ایلس (۱۸۹۱ کال) او یو زوی، آرتور لودوېګ (۱۸۸۱ کال). بولټزمان بېرته ګراز ته لاړ ترڅو د تجربوي فزیک استادۍ څوکۍ په غاړه واخلي. په ګراز کې د هغه د زده کوونکو په منځ کې سوانت آرنیوس او والټر نرنسټ شامل وو. په ګراز کې یې ۱۴ خوشحاله کلونه تېر کړل او هلته ؤ چې د طبیعت خپل احصایوي مفهوم ته یې وده ورکړه. ^[۱۱]^[۱۲]^[۱۳]

بولټزمان په ۱۸۹۰ کال کې د آلمان د باواریا په مونیخ پوهنتون کې د نظري فزیک رئیس وټاکل شو.

بولټزمان په ۱۸۹۴ کال کې په ویانا پوهنتون کې د نظري فزیک پروفیسور په توګه د خپل استاد، جوزف سټیفن ځای ناستی شو.

وروستي کلنونه او مړینه [سمول]

بولټزمان د خپل عمر په وروستیو کلونو کې د خپلو نظریو د دفاع لپاره زیاتې هڅې وکړې. په وین کې د خپلو ځینو همکارانو سره په ځانګړې توګه ارنسټ ماخ سره چې په ۱۸۹۵ کال کې د فلسفې او د علومو تاریخ پروفیسور شو، جوړ رانه غی. په همغه کال کې جورج هلم او ویلهیم اوسټوالډ په لوبک ښار کې په یوه غونډه کې د انرژي په اړه خپل دریځ وړاندې کړل. دوی ماده نه بلکې انرژي د کائناتو اصلي جز وګاڼه. د بولټزمان دریځ د نورو فزیک پوهانو په منځ کې چې په مناظره کې یې د هغه له اټومي نظریو څخه ملاتړ کاوه، ګټونکی شو. بولټزمان په ۱۹۰۰ کالب کې د ویلیام اوستوالډ په بلنه لپزګ پوهنتون ته لاړ. اوسټوالډ بولټزمان ته د فزیک استادۍ څوکۍ چې د ګوستاو هنریچ ویډمن له مړینې وروسته خالي وه، وړاندیز کړه. وروسته له هغه چې ماخ د خپلې خرابې روغتیا له امله تقاعد شو، بولټزمان په ۱۹۰۲ کال کې وین ته راستون شو. بولټزمان د ګوستاو وون ایسچریچ او اېمېل مولر سره یوځای په ۱۹۰۳ کال کې د اتریش ریاضي ټولنه رامنځته کړه. د هغه په شاګردانو کې کارل پریبرام، پاول ایرنفیست او لیز مایټنر شامل وو. ^[۱۴]^[۱۵]

بولټزمان په وین کې د فزیک درس ورکړ او همدارنګه د فلسفې په اړه یې ویناوې ورکړ. د طبیعي فلسفې په اړه د بولټزمان ویناوې ډېرې مشهورې وې او د پام وړ پاملرنه یې ځان ته راواړه. لومړۍ وینا یې لویه بریا وه. که څه هم د دې وینا لپاره ترټولو لوی تالار غوره شوی ؤ، بیا هم خلک په زینو باندې ولاړ وو. د بولټزمان د فلسفي ویناوو د سترو بریالیتوبونو له کبله، سترواک هغه ته په ماڼۍ کې د مېلمستیا لپاره بلنه ورکړه. ^[۱۶]

په ۱۹۰۶ کال کې د بولټزمان خراب رواني حالت هغه له خپلې دندې ګوښه کېدو ته اړ کړ او د هغه د ناوغۍ نښانې ښیي چې د اوسني تشخیص له مخې په دوه قطبي اختلال اخته ؤ. څلور میاشتې وروسته کله چې د خپلې مېرمنې او لور سره ټریسټ (د هغه وخت اتریش) ته نږدې دوینو ته په رخصتۍ تللي وو، د ۱۹۰۶ کال د سپټمبر په ۵ خپل ځان ځوړند کړ او د دې ځان وژنې له امله مړ شو. هغه د وین په زینټرفریډوف هدیره کې ښخ شوی دی. د قبر په ډبره یې خپل انټروپي فورمول حک شوی دی: ^[۱۷]^[۱۸]^[۱۹]^[۲۰]^[۲۱]^[۲۲]

$S=k\cdot \log W$

فلسفه [سمول]

د بولټزمان د ګازونو د حرکت نظریه ظاهراً د اتومونو او مالیکولونو واقعیت له مخکې فرض کاوه، خو نږدې ټولو آلماني فیلسوفانو او زیاتره ساینس پوهانو لکه ارنسټ ماخ او فزیکي کیمیا پوه ویلهلم اوسټوالډ د دوی په شتون باور نه درلود. ^[۲۳]

فزیک [سمول]

د بولټزمان تر ټولو مهم علمي کارونه د حرکت په نظریه کې وو، چې په ګاز کې د مالیکولي سرعت لپاره د مکسویل – بولټزمان د توزېع هڅول شامل دي. د مکسویل – بولټزمان احصایه او د بولټزمان توزېع د کلاسیک احصایوي میخانیک په رامنځته کېدو کې مهم ګنل کېږي. دا نظریې په نورو پېښو کې چې کوانټمي احصایې ته اړتیا نلري او د تودوخې درجې مفهوم په اړه بصیرت وړاندې کوي، هم د پلې کېدو وړ دي.

په ۱۸۰۸ کال کې د جان ډیلټون کشفیاتو راهیسې، زیاتره کیمیا پوهانو، په سکاټلینډ کې جیمز کلرک مکسویل او په متحده ایالاتو کې یوشیا ویلارډ ګیبز په اتومونو او مالیکولونو کې د بولټزمان باور درلود، خو د فزیک مؤسساتو تر ډېرو لسیزو وروسته دا باور نه درلود. بولټزمن د خپل وخت د فزیک وتلې آلماني مجلې له اډېټر سره اوږدمهاله اختلاف درلود، دې اډېټر بولټزمان ته اجازه ورنه کړه چې اتومونو او مالیکولونو ته له مناسبو نظري جوړښتونو پرته بل شی ووايي. د بولټزمن له مړینې یوازې څو کاله وروسته، د کلویدونو تعلیق په هکله د پرین مطالعاتو (۱۹۰۸ - ۱۹۰۹)، چې د انشټین د ۱۹۰۵ کال نظري مطالعاتو پربنسټ وشوې، د آووګاډرو عدد او د بولټزمان ثابت قېمتونه یې تائید کړل او نړۍ یې قانع کړه چې دا کوچني ذرات په رښتیا شته دي.

د پلانک په قول، "د انټروپي او احتمال ترمنځ لوګارتمي اړیکه لومړی ځل د ال. بولټزمان له لوري د ګازونو د حرکت په نظریه کې بیان شوه". د انټروپي لپاره دا مشهور فورمول په لاندې ډول دی^[۲۴]^[۲۵]^[۲۶]

$S=k_{\mathrm {B} }\ln W$

چې د بولټزمان ثابت او طبیعي لوګاریتم دی. د Wahrscheinlichkeit آلماني کلمې مخفف دی چې معنی یې د مکروحالت د پېښېدو احتمال یا په دقیق ډول د احتمالي مایکرو حالتونو شمېر دی چې د سیسټم مکروسکوبي حالت سره مطابقت لري – د سیسټم (د لېدو وړ) په ترموډینامیکي حالت کې د ( لیدو نا وړ) "حالتونو" شمېر چې مختلف مالیکولونو ته د مختلف موقعیتونو او مومنټم په ورکولو سره په حقیقت بدلېدی شي. د بولټزمان فکري ماډل (paradigm) د آيډیال ګاز له ورته ذراتو څخه جوړ شوی ؤ، چې له هغې څخه د موقعیت او مومنتم په i-ام مایکروسکوپي حالت (رنج) کې قرار لري. د پرمیوټېشن فورمول په کارولو سره تعیین کېدی شي ^[۲۷]

$W=N!\prod _{i}{\frac {1}{N_{i}!}}$

په دې رابطه کې ټول ممکنه حالتونه لري او د فکتوریل ښکارندوی دی. په مخرج کې "تصحیح" په ورته حالت کې نه جلا کېدونکي ذرات بیانوي.

بولټزمان په ۱۸۷۷ کال کې د هغه وړاندیز له امله چې د فزیکي سیسټم د انرژۍ کچې ممکن مجزا وي، د کوانټم میخانیک له مخکښ کسانو څخه هم ګڼل کېږي.

سرچينې[سمول]

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ پیوستون : 118513109 — د نشر نېټه: ۹ اپرېل ۲۰۱۴ — منښتلیک: Creative Commons CC0 License
↑ پیوستون : 118513109 — د نشر نېټه: ۱۱ ډيسمبر ۲۰۱۴ — منښتلیک: Creative Commons CC0 License
↑ https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=13105
↑ https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=13105 — د نشر نېټه: ۲۰ فبروري ۲۰۱۸
↑ Partington, J.R. (1949), An Advanced Treatise on Physical Chemistry, 1, Fundamental Principles, The Properties of Gases, London: Longmans, Green and Co., د کتاب پاڼې 300 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Lua error in Module:Lang at line 48: attempt to index field 'lang_name' (a nil value).
↑ Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Simmons, John; Simmons, Lynda (2000). The Scientific 100. Kensington Publishing Corp. د کتاب پاڼې 123. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-8065-3678-1. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ ^۹٫۰ ^۹٫۱ James, Ioan (2004). Remarkable Physicists: From Galileo to Yukawa. Cambridge University Press. د کتاب پاڼې 169. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-521-01706-0. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Lua error in Module:Lang at line 48: attempt to index field 'lang_name' (a nil value).
↑ "Ludwig Boltzmann biography (20 Feb 1844 – 5 Sept 1906)". الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Jäger, Gustav; Nabl, Josef; Meyer, Stephan (April 1999). "Three Assistants on Boltzmann". Synthese. 119 (1–2): 69–84. doi:10.1023/A:1005239104047. S2CID 30499879. Paul Ehrenfest (1880–1933) along with Nernst, Arrhenius, and Meitner must be considered among Boltzmann's most outstanding students. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ "Walther Hermann Nernst". د اصلي آرشيف څخه پر ۱۲ جون ۲۰۰۸ باندې. Walther Hermann Nernst visited lectures by Ludwig Boltzmann الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850154-1
↑ Max Planck (1896). "Gegen die neure Energetik". Annalen der Physik. 57 (1): 72–78. Bibcode:1896AnP...293...72P. doi:10.1002/andp.18962930107. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ The Boltzmann Equation: Theory and Applications, E.G.D. Cohen, W. Thirring, ed., Springer Science & Business Media, 2012
↑ Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850154-1
↑ Nina Bausek and Stefan Washietl (13 February 2018). "Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder". Paperpile. د لاسرسي‌نېټه ۲۶ اپرېل ۲۰۲۰. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ "Eureka! Science's greatest thinkers and their key breakthroughs", Hazel Muir, p.152, ISBN 1-78087-325-5
↑ Boltzmann, Ludwig (1995). "Conclusions". In Blackmore, John T. (المحرر). Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy, 1900–1906. 2. Springer. د کتاب پاڼي 206–207. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-7923-3464-4. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Upon Boltzmann's death, Friedrich ("Fritz") Hasenöhrl became his successor in the professorial chair of physics at Vienna.
↑ Nina Bausek and Stefan Washietl (13 February 2018). "Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder". Paperpile. د لاسرسي‌نېټه ۲۶ اپرېل ۲۰۲۰. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Bronowski, Jacob (1974). "World Within World". The Ascent Of Man. Little Brown & Co. د کتاب پاڼې 265. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-316-10930-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
↑ Max Planck, p. 119.
↑ The concept of entropy was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".
↑ An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by Claude Shannon.[۱] It was intended for use in communication theory but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal, but can, of course, be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found, however, as far back as the work of Boltzmann, and explicitly in Gibbs (see reference).
↑ Pauli, Wolfgang (1973). Statistical Mechanics. Cambridge: MIT Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-262-66035-8. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة), p. 21

[abc9457dcf728dd069b8ed5b2e1a86035cf2b679-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ پیوستون : 118513109 — د نشر نېټه: ۹ اپرېل ۲۰۱۴ — منښتلیک: Creative Commons CC0 License

[332d162d365fc309135025684aa893bfe39caf21-2] پیوستون : 118513109 — د نشر نېټه: ۱۱ ډيسمبر ۲۰۱۴ — منښتلیک: Creative Commons CC0 License

[ebdb214f77e3624ef4b8bca306bc10ff1a7cffec-3] ttps://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=13105

[9b009256b79d3052d20e4bee84efaabcd4d721de-4] ttps://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=13105 — د نشر نېټه: ۲۰ فبروري ۲۰۱۸

[5] Partington, J.R. (1949), An Advanced Treatise on Physical Chemistry, 1, Fundamental Principles, The Properties of Gases, London: Longmans, Green and Co., د کتاب پاڼې 300 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[EncycloBritan-6] Lua error in Module:Lang at line 48: attempt to index field 'lang_name' (a nil value).

[gibbs-7] Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[8] Simmons, John; Simmons, Lynda (2000). The Scientific 100. Kensington Publishing Corp. د کتاب پاڼې 123. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-8065-3678-1. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[james2004-9] ۹٫۰ ^۹٫۱ James, Ioan (2004). Remarkable Physicists: From Galileo to Yukawa. Cambridge University Press. د کتاب پاڼې 169. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-521-01706-0. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[10] Lua error in Module:Lang at line 48: attempt to index field 'lang_name' (a nil value).

[11] "Ludwig Boltzmann biography (20 Feb 1844 – 5 Sept 1906)". الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[springer-12] Jäger, Gustav; Nabl, Josef; Meyer, Stephan (April 1999). "Three Assistants on Boltzmann". Synthese. 119 (1–2): 69–84. doi:10.1023/A:1005239104047. S2CID 30499879. Paul Ehrenfest (1880–1933) along with Nernst, Arrhenius, and Meitner must be considered among Boltzmann's most outstanding students. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[huji-13] "Walther Hermann Nernst". د اصلي آرشيف څخه پر ۱۲ جون ۲۰۰۸ باندې. Walther Hermann Nernst visited lectures by Ludwig Boltzmann الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[Carlo-14] Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850154-1

[15] Max Planck (1896). "Gegen die neure Energetik". Annalen der Physik. 57 (1): 72–78. Bibcode:1896AnP...293...72P. doi:10.1002/andp.18962930107. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[16] The Boltzmann Equation: Theory and Applications, E.G.D. Cohen, W. Thirring, ed., Springer Science & Business Media, 2012

[Carlo2-17] Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850154-1

[Paperpile-18] Nina Bausek and Stefan Washietl (13 February 2018). "Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder". Paperpile. د لاسرسي‌نېټه ۲۶ اپرېل ۲۰۲۰. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[19] "Eureka! Science's greatest thinkers and their key breakthroughs", Hazel Muir, p.152, ISBN 1-78087-325-5

[20] Boltzmann, Ludwig (1995). "Conclusions". In Blackmore, John T. (المحرر). Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy, 1900–1906. 2. Springer. د کتاب پاڼي 206–207. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-7923-3464-4. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[21] Upon Boltzmann's death, Friedrich ("Fritz") Hasenöhrl became his successor in the professorial chair of physics at Vienna.

[Paperpile2-22] Nina Bausek and Stefan Washietl (13 February 2018). "Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder". Paperpile. د لاسرسي‌نېټه ۲۶ اپرېل ۲۰۲۰. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[23] Bronowski, Jacob (1974). "World Within World". The Ascent Of Man. Little Brown & Co. د کتاب پاڼې 265. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-316-10930-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[24] Max Planck, p. 119.

[25] The concept of entropy was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".

[26] An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by Claude Shannon.[۱] It was intended for use in communication theory but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal, but can, of course, be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found, however, as far back as the work of Boltzmann, and explicitly in Gibbs (see reference).

[27] Pauli, Wolfgang (1973). Statistical Mechanics. Cambridge: MIT Press. د کتاب نړيواله کره شمېره 978-0-262-66035-8. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة), p. 21

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]

[۱۶]

[۱۷]

[۱۸]

[۱۹]

[۲۰]

[۲۱]

[۲۲]

[۲۳]

[۲۴]

[۲۵]

[۲۶]

[۲۷]