دويال غونډالونه
۱. گڼيال سولگرونه او گڼيال غونډالونه (Digital Computers and Digital Systems)
[سمول]گڼيالو سولگرونو ډېر پوهنيز (ساينسي)، رغاوه ييز (صنعتي) او سوداگريز پرمختگونه شوني (ممكن) كړل، چې لدې پرته به ناشوني واى. زموږ تشيالي مخكښى (space program) به د رښتينمهالې (real-time)، پرله پسې سولگريزې څارنې (monitoring) څخه پرته ناشونى واى او دا هم څرگنده ده، چې نن ډېرې سوداگريزې پروژې يواځې د خپلكاري (اتوماتې) خبرتوكيزې بهيرونې (data processing) په مرسته په اغېزمنه توگه چار (عمل) تر سره كوي. سولگرونه په ساينسي شمېرنو، سوداگريزې او كاروباري خبرتوكيزې بهيرونې، هوايي ترافيكڅارنې، تشيالي لارښوونې (space guidance)، ښوونيز ډگر او ډېرو نورو برخو كې كاريږي. د گڼيال سولگر تر ټولو غټ شته (ملكيت) يې عموميت دى. دا كولاى شي د لارښوونو يو ترتيب وځاري، چې مخكښى (program) بلل كيږي، چې په وركړ شويو خبرتوكيو چليږي. كارن (user) كولاى شي د ځانگړې اړتيا په بنسټ مخكښى يا خبرتوكي ځانگړيز يا بدل كړي. ددې نرمښت (flexibility) په نتيجه كې، ټولموخي (general-purpose) گڼيال كمپيوټرونه كولاى شي د يو پراخ بېلابېلښت (variety) خبرتيايي-بهيريزې چارې تر سره كړي.
ټولموخى گڼيال سولگر، د گڼيال غونډال تر ټولو ښه پېژندل شوې بېلگه ده. نور ساري يې د ټېلېفون switching exchange، گڼيال برېښنامېچي (voltmeters)، د وارواري شمېرونكي (frequency counters)، شمېريز ماشينونه، لرېخاپ ماشينونه (teletype machines) او داسې نور دي. د گڼيال غونډال ځانگړنې (خصوصيات) يې د خبرتياوو د discrete عناصرو سمبالښت دى. دغسې discrete عناصر ښايي برېښنايي ټكانونه (electrical impulses)، لسيالې گڼې (decimal digits)، د يوې آبېڅې توري (alphabet characters)، حسابي چلښتونه (arithmetic operations)، ندايه نښې (punctuation symbols) يا دداسې نورو مانا لرونكيو سمبولونو ټولگه وي. د خبرتياوو د discrete عناصرو څنگ په څنگ ايښودنه (juxtaposition) د خبرتياوو يو څومره والى (quantity) ښيي. د ساري په توگه د d، o او g توري dog جوړوي، د ۲۳۷ توري يوه شمېره جوړوي. نو ځكه، د discrete عناصرو يو ترتيب يوه ژبه جوړوي، چې دا هغه قوانين دي چې خبرتياوې وړي يا استوي. لومړني گڼيال سولگرونه ډېرى د شمېره ييز (numerical) سولښت (computation) لپاره كارېدل. پداسې حال كې، هغه discrete عناصر، چې كارېدل، گڼې (digits) وې. لدغه كړنيز (application) څخه، د گڼيال سولگر اصلاح راوټوكېده. د گڼيال سولگر لپاره يو تر ټولو پرځاى نوم به discrete خبرتيايي بهيريز غونډال (discrete information processing system) وي.
د خبرتياوو discrete عناصر په گڼيال غونډال كې په فزيكي څومره واليو، چې نښيالونه (signals) بلل كيږي، ښودل كيږي. برېښنايي سگنلونه لكه ولتاجونه (voltages) او كرنټونه (currents) تر ټولو عام دي. دغه سگنلونه په ټولو نن-ورځيو برېښيزو گڼيالو غونډالونو كې يواځې دوه discrete ارزښتونه (قيمتونه) لري او ويل كيږي، چې دويال (binary) دي. د گڼيال-غونډال اوډونكى (designer) د دويالو (binary) سگنلونو په كارونې باندې د ډېر-ارزښتي (many-valued) برېښيزو سركټونو (circuits) د ټيټ باوريتابه (reliability) له كبله محدود شوى، په بله ژبه، له لسو حالتونو (states) سره يو سركټ، چې د هر حالت لپاره د ولټاج يو discrete ارزښت كاروي، اوډل كېداى شي، خو دابه د چلښت (operation) ډېر ټيټ باوريتوب ښكاروي. په بله خوا كې، يو ټرانزېسټر (transistor) سركټ، چې يا بل (on) او يا گل (off) وي، دوه ممكنه سگنلي ارزښتونه (signal values) لري او داسې جوړېداى (construct) شي، چې خورا باوري وي. د توكيو (components) ددې فزيكي بنديز له كبله او لدې كبله، چې د انسان سول (منطق) (logic) دويال (binary) انگېرل كيږي، هغه گڼيال غونډالونه، چې د discrete ارزښتونو د اخيستنې لپاره درول (constrain) شوي، د دويالو ارزښتونو د اخيستنې لپاره لا درول شويدي.
د خبرتياوو discrete څومره والي (quantities) يا خو د بهير (process) له طبيعته راټوكيږي او يا په قصدي ډول د پرله پسې بهير څخه څومرول (quantized) كيږي. د ساري په توگه، د يو استحقاقي جدول (payroll) يو مهالوېش (schedule) په ارثي توگه يو discrete بهير دى، چې د كارمن (employee) نومونه، د تذكرې نمرې، اونيزې تنخاگانې، ماليات او داسې نور لري. د يو كارمن د وركړې چېك (paycheck) د discrete خبرتوكيزو ارزښتونو [لكه د آبېڅې توري (نومونه)، گڼې (تنخا) او ځانگړي سمبولونه لكه $] په كارونه بهيريږي. له بلې خوا، د څېږنې يو ساينسپوه كېداى شي د يو پرله پسې بهير كتنه (observation) وكړي، خو يواځې مشخص څومره والي (څومروالى\څومرښت) په جدولي بڼه (tabular form) كې ثبت (record) كړي. ساينسپوه ځكه د خپلو پرله پسيزو خبرتوكيو څومرونه (quantizing) كوي. د هغه په جدول (table) كې هره شمېره (number) د خبرتياوو يو discrete عنصر دى.
ډېر فزيكي غونډالونه په رياضيكي توگه پر توپيريزو مساواتونو (differential equations) [چې د وخت د يو چار (عمل) په څېر يې هوارى (حل) د بهير بشپړ رياضيكي كړه (behavior) وركوي] شرح كېداى شي. يو اټكليال (analog) سولگر د يو فزيكي غونډال نېغ (direct) پېښې\ورته والى\ورتښت (simulation) ترسره كوي. د سولگر هره برخه د تر لوستنې (مطالعې) لاندې بهير د يوې ځانگړې برخې اټكليال (analog) دى. په اټكليال سولگر كې متحولونه (variables) په پرله پسې سگنلونو ښودل كيږي، معمولا، برېښيز ولتاجونه، چې د وخت په تېرېدو بدلون (تحول) كوي. د سگنل (signal) متحولونه د بهير هغو ته اټكلياليز (analogous) په نظر كې نيول كيږي او په همدغه بڼه كړه وړه كوي. نو د اټكليال ولتاج مېچنې (measurements) د بهير د متحولونو ځاى نيولاى شي. د اټكليال سگنل اصطلاح كله كله د پرله پسيز (متداوم) (continuous) سگنل ځاى كله كله نيولاى شي، ځكه `اټكليال سولگر` د داسې يو سولگر، چې پرله پسيز متحولونه سمبالوي مانا لري. په گڼيال سولگر كې د يو فزيكي بهير د كولو لپاره څومره والي بايد وڅومرول (quantized) شي. كله چې د بهير متحولونه پر رښتينمهالي پرله پسيز سگنلونو وړاندې شي، وروستي هغه د يو اټكليال-گڼيال-ته (analog-to-digital) بدلښت (conversion) وسيلې لخوا څومرول (quantized) كيږي. يو فزيكي غونډال، چې كړه (behavior) يې په رياضيكي مساواتونو (equations) سره شرح شوى وي، په يو گڼيال سولگر كې، چې د شمېريزو ميتودونو په وسيله سره ورته (simulated) شوى دى. كله چې بهيرېدونكې ربړه (problem) په ارثي ډول discrete وي، لكه په سوداگريزو كړنيزونو (applications) كې، گڼيال سولگر متحولونه د هغوى په طبيعي بڼه كې سمبالوي.
د گڼيالو سولگرونو يو block diagram په لاندې انځور كې ښودل شوى دى. حافظه يي يوون (memory unit) مخكښي (پروگرامونه) او همداراز راكړيز (input)، وركړيز (output) او منځگړي (intermediate) خبرتوكي زېرموي. د بهيرگريز يوون (processor unit) حسابي او نورې خبرتوكيزې-بهيريزې دندې، چې د پروگرام لخوا په گوته شوې وي سرته رسوي. څارنيز يوون (control unit) د بېلابېلو يوونونو تر منځ د خبرتياوو د بهېدنې كتنه (supervision) كوي. څارنيز يوون لارښوونې، چې په حافظه كې زېرمېدلي دي، يو په يو له پروگرامه بيامومي (retrieve كوي). د هرې لارښوونې لپاره، څارنيز يوون بهيرگر لدې خبروي، چې هغه چلښت چې د لارښوونې لخوا په گوته شوى، دواړه، پروگرام او خبرتوكي په حافظه كې زېرمه شوي دي.
څارنيز يوون د مخكښي (پروگرام) د لارښوونو كتنه كوي، او بهيرگر هغه خبرتوكي، چې د مخكښي لخوا په گوته شوي وي سمبالوي. د كارن (user) لخوا برابر شوى مخكښى (پروگرام) او خبرتوكي حافظې ته د راكړيز وسيلو، [لكه د ورغو-كارت لوستوال (punch-card reader) او يا يو لرېخاپ ليكوال (teletypewriter)] د اسانتياوو په مټ لېږدول كيږي. يوه وركړيز وسيله، لكه چاپگر (printer)، د سولښتونو (computations) پايله ترلاسوي او چاپشوې پايلې كارن ته وړاندې كوي. راكړيزې او وركړيزې وسيلې ځانگړي گڼيال غونډالونه دي، چې د برېښميخانيكي (electromechanical) برخو (parts) لخوا را ايستل شوي او د برېښيزو گڼيالو سركټونو لخوا څاريږي يا څارل كيږي.
يو برېښيز شمېرگر (calculator)، له ليكمن (keyboard) يې د راكړيزې وسيلې په اوسېدو سره او وركړيز وسيله يې له شمېريزې راڅرگندۍ (display) سره، گڼيال سولگر ته ورته يو گڼيال غونډال دى. شمېرگر ته لارښوونې د چار تڼيو (function keys) له لارې ننويستل كيږي، لكه جمع او تفريق. خبرتوكي د شمېريزو تڼيو په وسيله ننويستل كيږي، پايلې په نېغه په شمېريزه بڼه راڅرگنديږي. څينې شمېگرونه له چاپ وړتياوو او پروگراموړيو اسانتياوو سره گڼيالو سولگرونو ته ورته والى پيدا كوي، كه څه هم، يو گڼيال سولگر تر شمېرگره ځواكمنه وسيله ده. يو گڼيال سولگر ډېرې نورې راكړيزې او وركړيزې وسيلې په ځان كې ځايولاى شي، دا نه يواځې حسابي سولښتونه (computations) كولاى شي، بلكې سوليزې (منطقي) (logical) چلونې او چلېدنې هم كولاى شي او همداراز د بهرنيو او دننيو حالاتو په بنسټ د پريڼ (تصميم) نيونې لپاره مخكښېداى (پروگرامېداى) شي. يو گڼيال سولگر د گڼيالو modules يو تړښتوال\منځتړښتى (interconnection) دى. د هر گڼيال module د چلښت د پېژندنې لپاره دا اړينه ده، چې د گڼيالو غونډالونو او د هغوى د عمومي كړو (behavior) اساسي پوهه ولرئ. ددې لړۍ لومړنۍ نيمه به په ټوليزه بڼه له گڼيالو غونډالونو سره سروكار ولري، چې د هغوى د اوډون لپاره اړين (ضروري) شاليد (background) برابر كړاى شي. د لړۍ دويمه نيمه د گڼيال سولگر بېلابېل modules بحثوي، د هغوى چلښت، اوډون او د حافظه يي يوون چلښتيزې ځانگړنې به وروسته بيان شي. د بهيرگريز يوون اداره او اوډون به هم راواخستل شي. د څارنيز يوون د اوډون بېلابېل مېتودونه به هم وپېژندل شي. د كوچنيو، بشپړو گڼيالو سولگرونو اداره او اوډون به وړاندې شي.
يو بهيرگر، چې كله له څارنيز يوون سره يو ځاى شي داسې يو توكى (component) جوړوي، چې منځى بهيريز يوون [Central Processing Unit (CPU)] بلل كيږي. يو منځى بهيريز يوون (CPU)، چې په كوچنيو انتيگرال شويو سركټي (integrated circuit) بوخڅو (packages) كې نغښتل شوى وي، ووړ بهيرگر (microprocessor) بلل كيږي. هغه حافظه يي يوون، او هغه برخه، چې د ووړبهيرگر او راكړيزو او وركړيزو وسيلو تر منځ مخياله (interface) څاري، ښايي د ووړبهيرگر د بوخڅې تر منځ نغښتې وي او يا ښايي په نورو كوچنيو انتيگرال شويو-سركټي بوخڅو (integrated circuit packages) كې نغښتل شوى وي. له حافظې او مخياليز څار سره يوه يوځاى شوې CPU ته، چې يو كوچنى سولگر جوړوي، ووړسولگر (micro-computer) وايي. د ووړسولگريزو توكيو شته والي (availability) د گڼيال غونډال د اوډون ټكنالوجي پر اوښتون راوستله، چې اوډونكي ته د داسې جوړښتونو (structures) د هستونې خپلواكي وركوي، چې پخوا به غير اقتصادي وو.
دا مخكې ياده شوې وه، چې گڼيال سولگرونه د خبرتياوو discrete عناصر سمبالوي او دا چې دغه عناصر په دوياله (binary) بڼه ښودل شويدي. د شمېرښتونو (calculations) لپاره كارېدونكي چلندان (operands) ښايي په دويال شمېريز غونډال كې وښودل شي. نو discrete عناصر، د لسيالو گڼو په گډون په دويالو رمزونو (codes) كې ښودل شويدي. خبرتوكيزه بهيرونه د دويالو سوليزو (منطقي) عناصرو په وسيله د دويالو سگنالونو په كارونه روانه شوېده. څومره والي (quantities) په دويالو زېرميزو عناصرو كې زېرمه شويدي. ددې ليكنې موخه د بېلابېلو دويالي مفاهيمو، په ورپسې ليكنو كې د نورې مشرحې مطالعې د اخځليك په توگه، پېژندنه ده.
۲. دويالې شمېرې (Binary Numbers)
[سمول]يوه لسياله (decimal) شمېره لكه 7392 يو څومره والى ښيي، چې له 7 زرونو جمع 3 سوونو جمع 9 لسونو جمع 2 يوونو (units) سره مساوي كيږي. زرونه، سوونه، او نور د 10 ځواكونه (توانونه) (powers) دي، چې د ضريبونو (coefficients) د ځايونو (positions) لخوا استنباط شويدي. كه نور هم دقيق شو، 7392 بايد داسې وليكل شي:
7 X 103 + 3 X 102 + 9 X 101 + 2 X 100
كه څه هم، اړوښت (conversion) دادى، چې يواځې ضريبونه وليكل شي او له هغه ځايه (position) د 10 اړين ځواك (توان) پايله وكښي. په ټوليزه بڼه، له لسيال (point) سره يوه شمېره د ضريبونو پر يوې لړۍ په لاندې توگه ښودل كيږي:
a5a4a2a1a0a-1a-2a-3
د aj ضريب له (0، 1، 2، ...، 9) لسو گڼو څخه يو دى او د j د subscript ارزښت د ځاى ارزښت وركوي، نو ځكه د 10 ځواك (توان)، چې ضريب بايد پرې ضرب شي:
105a5 + 104a4 + 103a3 + 102a2 + 101a1 + 100a0 + 10-1a-1 + 10-2a-2 + 10-3a-3
ويل كيږي چې لسيال شمېريز غونډال 10 بنسټى (base or radix 10) دى، ځكه چې دا لس گڼې كاروي او ضريبونه (coefficients) يې د لسو پر ځواك (توان) ضرب شويدي. دويال غونډال يو توپيرند (different) شمېريز غونډال دى. د دويال شمېريز غونډال ضريبونه دوه شوني (ممكن) ارزښتونه : 0 او 1 لري. هر aj ضريب پر 2j باندې ضربيږي. د ساري په توگه، د دويالې شمېرې 11010.11 لسيال مساوي (equivalent) 26.75 دى، لكه چې د 2 په ځواك (توان) د ضريبونو له ضربه ښكاري:
1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20 + 1 X 2-1 + 1 X 2-2 = 26.75
په ټوليزه بڼه، يوه شمېره، چې په r-بنسټي (base-r) غونډال كې شرح شوې وي، د r پر ځواك (توان) ضرب شوي ضريبونه (coefficients) لري:
an . rn + an-1 . rn-1+ … + a2 . r2 + a1 . r1 + a0 + a-1 . r-1 + a-2 . r-2 + … + a-m . r-m
د aj ضريبونه له 0 تر r-1 پورې په ارزښت كې بريد (range) لري. د بېلابېلو بنسټونو د شمېرو ترمنځ د توپيرموندنې لپاره، موږ ضريبونه په ليندكيو (قوسينو) كې ايساروو او له كارول شوي بنسټ سره يو مساوي subscript ليكو (خو كله كله يواځې د هغو لسيالو شمېرو لپاره نه، چې عنصر پكې دا روښانوي، چې لسيال دى). د 5-بنسټې شمېرې يوه بېلگه ده:
(4021.2)5 = 4 X 53 + 0 X 52 + 2 X 51 + 1 X 50 + 2 X 51 = (511.4)10
ياد ولرئ، چې د 5-بنسټي لپاره ضريبي ارزښتونه يواځې 0، 1، 2، 3 او 4 دي. دا دوديزه ده، چې د ضريبونو لپاره له لسيال غونډال څخه، هله چې د شمېرې بنسټ له لسو لږ وي، اړينې r كڼې پور (borrow) شي. د آبېڅې توري ددې لپاره كارول كيږي، چې هله چې د شمېرې بنسټ له ۱۰ ډېر وي، د لسو لسيالې گڼې ضميمه (supplement) كړي. د ساري په توگه، په شپاړسيال (hexadecimal) (۱۶ بنسټي) شمېريز غونډال كې، لومړنۍ لس گڼې له لسيال غونډال څخه پور شويدي. د A، B، C، D، E او F توري د 10، 11، 12، 13، 14، او 15 گڼو لپاره په ترتيب سره كارول كيږي. د شپاړسيالې شمېرې يوه بېلگه ده:
(B65F)16 = 11 X 163 + 6 X 162 + 5 X 16 + 15 = (46687)10
په لسيال (decimal)، دويال (binary)، اتيال (octal) او شپاړسيال (hexadecimal) غونډالونو كې لومړۍ ۱۶ شمېرې په لاندې جدول كې كښل شويدي.
له r-بنسټ سره د شمېرو حسابي چلښتونه (operations) د لسيالو شمېرو همغه قانون اخلي. كله چې له اشنا 10 بنسټي پرته بل يو وكارول شي، د سړي بايد پام وي، چې يواځې د r اجازه وړې (allowable) گڼې وكاروي. د دوو دويالو شمېرو د جمعې، تفريق او ضرب بېلگې لاندې ښودل شويدي:
ورغونډ (augend): 101101 ترې وتلى (minuend): 101101
غونډ (addend): +100111 وتلى (subtrahend): -100111
ټول (sum): 1010100 توپير (difference): 000110
ورډېروونى (multiplicand): 1011 ډېروونى (multiplier): X101
1011
0000
1011
ابره (product): 110111
جدول. له بېلابېلو بنسټونو سره، شمېرې د دوو دويالو شمېرو جمع د لسيالو په څېر د ورته قوانينو لاندې شمېرل كيږي، پرته لدې چې په كوم ځانگړي ځاى (position) كې د جمعې گڼې يواځې 0 يا 1 كېداى شي. كه كوم `پاتشونى` (باقي) (carry) په يو ځانگړي مقام كې ترلاسه شو، د يو ځانگړي ځاى د گڼو د لوړې جوړې لخوا كارول كيږي. تفريق ترې يوڅه پېچلى دى. قوانين تر اوسه هماغه د لسيال دي، لدې پرته چې په يو ځانگړي ځاى كې `پور` (قرض) (borrow) د ترې وتلي (مفروق منه) گڼې ته 2 ورغونډوي (جمع كوي) (په لسيال غونډال كې يو پور (borrow) ترې وتلې (minuend) گڼې ته 10 ورغونډوي. ضرب ډېر ساده دى. د ډېروونى (مضروب فيه) (multiplier) گڼې تل 1 يا 0 وي، نو ځكه، يو برخيز (partial) ضرب پايلې يا خو له ورډېروونى (مضروب) (multiplicand) او يا هم له 0 سره مساوي دي.